【題目】已知函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

（1）若函數(shù)的最小值為0，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）令，當(dāng)時(shí)根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)遞增不符合題意，當(dāng)時(shí)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性從而求出最小值，根據(jù)最小值為0列出方程求解即可；（2）不等式化簡為，則對任意恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，根據(jù)不等式恒成立的條件即可求得a的值.

（1），

所以，，

①當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，不合題意；

②當(dāng)時(shí)，時(shí)，，時(shí)，，

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

，令，則，

因?yàn)?/span>時(shí)，時(shí)，

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以，所以由知，解得，

即實(shí)數(shù)的值為.

（2）因?yàn)?/span>，恒成立，所以，

即對任意恒成立，

令，則，

由（1）知，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，

所以 ，所以，即.

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知是曲線：上的動點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，射線與曲線，分別相交于異于極點(diǎn)的兩點(diǎn)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，平面平面，且，

是等邊三角形， .

(1)證明： 平面；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中， 平面， ， ， ， .

（1）證明；

（2）求二面角的余弦值；

（3）設(shè)點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且直線平面所成角的正弦值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（2）若函數(shù)在上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年12月1日起鄭州市施行《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》，鄭州將正式進(jìn)入城市生活垃圾分類時(shí)代．為了增強(qiáng)社區(qū)居民對垃圾分類知識的了解，積極參與到垃圾分類的行動中，某社區(qū)采用線下和線上相結(jié)合的方式開展了一次200名轄區(qū)成員參加的“垃圾分類有關(guān)知識”專題培訓(xùn)．為了了解參訓(xùn)成員對于線上培訓(xùn)、線下培訓(xùn)的滿意程度，社區(qū)居委會隨機(jī)選取了40名轄區(qū)成員，將他們分成兩組，每組20人，分別對線上、線下兩種培訓(xùn)進(jìn)行滿意度測評，根據(jù)轄區(qū)成員的評分（滿分100分）繪制了如圖所示的莖葉圖．

（1）根據(jù)莖葉圖判斷轄區(qū)成員對于線上、線下哪種培訓(xùn)的滿意度更高，并說明理由．

（2）求這40名轄區(qū)成員滿意度評分的中位數(shù)，并將評分不超過、超過分別視為“基本滿意”“非常滿意”兩個(gè)等級．

（ⅰ）利用樣本估計(jì)總體的思想，估算本次培訓(xùn)共有多少轄區(qū)成員對線上培訓(xùn)非常滿意；

（ⅱ）根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表．

基本滿意

非常滿意

總計(jì)

線上培訓(xùn)

線下培訓(xùn)

總計(jì)

并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99．5%的把握認(rèn)為轄區(qū)成員對兩種培訓(xùn)方式的滿意度有差異？

附：

0．010

0．005

0．001

6．635

7879

10．828

，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某銀行推銷甲、乙兩種理財(cái)產(chǎn)品（每種產(chǎn)品限購30萬）.每一件產(chǎn)品根據(jù)訂單金額不同劃分為：訂單金額不低于20萬為大額訂單，低于20萬為普通訂單.銀監(jiān)部門隨機(jī)調(diào)取購買這兩種產(chǎn)品的客戶各100戶，對他們的訂單進(jìn)行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

將此樣本的頻率估計(jì)視為總體的概率.購買一件甲產(chǎn)品，若是大額訂單可盈利2萬元，若是普通訂單則虧損1萬元，購買一件乙產(chǎn)品，若是大額訂單可盈利1.5萬元，若是普通訂單則虧損0.5萬元.

（1）記X為購買1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品所得的總利潤，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望；

（2）假設(shè)購買4件甲產(chǎn)品和4件乙產(chǎn)品所獲得的利潤相等.

（i）這4件甲產(chǎn)品和4件乙產(chǎn)品中各有大額訂單多少件?

（ⅱ）這4件甲產(chǎn)品和4件乙產(chǎn)品中大額訂單的概率哪個(gè)大?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)且時(shí)，求證：.

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