Question

15．在△ABC中，D為BC邊中點(diǎn)，O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{AO}$+$\overrightarrow{BO}$，則$\frac{{S}_{△AOC}}{{S}_{△BOD}}$=（　�。�

• A． $\frac{5}{3}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 先根據(jù)所給的式子進(jìn)行變形，再由題意和向量加法的四邊形法則，得到 $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OD}$，即：$\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OD}$．結(jié)合三角形的面積關(guān)系判斷四個(gè)小三角形的面積都相等即可．

解答 解：由$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{AO}$+$\overrightarrow{BO}$，得$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{BO}$=2$\overrightarrow{AO}$，
即$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=-2\overrightarrow{OA}$，
∵D為BC邊中點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OD}$，則 $\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OD}$，
即O是AD的中點(diǎn)，
則S_△AOB=S_△ODB，S_△AOC=S_△ODC，S_△OBD=S_△ODC，
即四個(gè)小三角形的面積都相等，
則$\frac{{S}_{△AOC}}{{S}_{△BOD}}$=1，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用，根據(jù)向量的加法法則，求出O是AD的中點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．