【題目】已知為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在第一象限,點(diǎn)在第四象限,分別過點(diǎn)且與拋物線相切,的交點(diǎn).

)若直線過拋物線的焦點(diǎn),求證動(dòng)點(diǎn)在一條定直線上,并求此直線方程;

)設(shè)為直線與直線的交點(diǎn),求面積的最小值.

【答案】)證明見解析,;(.

【解析】

試題(I)利用直線與拋物線相切,求出方程,可得點(diǎn)坐標(biāo),再求出直線的方程,即要得結(jié)論;(II)求出的坐標(biāo),可得,表示面積,利用導(dǎo)數(shù)法可求最小值.

試題解析:()設(shè)

易知斜率存在,設(shè)為,則方程為

,得……①

由直線與拋物線相切,知

于是,方程為

同理,方程為

聯(lián)立、方程可得點(diǎn)坐標(biāo)為,

,方程為,過拋物線的焦點(diǎn),

,

,點(diǎn)在一條定直線上.

或解:設(shè),則方程為,方程為

點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程,

直線方程為,由直線過點(diǎn),知

,點(diǎn)在定直線

)由()知的坐標(biāo)分別為,

設(shè)

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.

設(shè),則

時(shí),;時(shí),

在區(qū)間上為減函數(shù),在區(qū)間上為增函數(shù).

時(shí),取最小值

當(dāng),即時(shí),

面積取最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若,求的導(dǎo)數(shù);

2)討論的單調(diào)區(qū)間;

3)設(shè),若對(duì)任意,均存在,使得,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn), 邊所在直線的方程為,點(diǎn)邊所在的直線上.

(Ⅰ)求邊所在直線的方程;

(Ⅱ)求矩形外接圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓的方程為,直線的方程為,點(diǎn)在直線上,過點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為.

1)若過點(diǎn)的坐標(biāo)為,求切線方程;

2)求四邊形面積的最小值;

3)求證:經(jīng)過三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn),并求出所有定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有一直徑為8米的半圓形空地,現(xiàn)計(jì)劃種植甲、乙兩種水果,已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟(jì)價(jià)值是種植乙水果經(jīng)濟(jì)價(jià)值的5倍,但種植甲水果需要有輔助光照.半圓周上的處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生長(zhǎng)的需要,該光源照射范圍是,點(diǎn)在直徑上,且

1)若米,求的長(zhǎng);

2)設(shè), 求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值時(shí)種植甲種水果的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列關(guān)于隨機(jī)變量及分布的說法正確的是(

A.拋擲均勻硬幣一次,出現(xiàn)正面的次數(shù)是隨機(jī)變量

B.某人射擊時(shí)命中的概率為0.5,此人射擊三次命中的次數(shù)服從兩點(diǎn)分布

C.離散型隨機(jī)變量的分布列中,隨機(jī)變量取各個(gè)值的概率之和可以小于1

D.離散型隨機(jī)變量的各個(gè)可能值表示的事件是彼此互斥的

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù),若方程在區(qū)間(其中為自然對(duì)數(shù)的底)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率是,短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為,直線與橢圓交于兩點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)當(dāng)實(shí)數(shù)變化時(shí),求的最大值;

(3)求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺(tái)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示,參與調(diào)查的1 000位上網(wǎng)購(gòu)物者的年齡情況如圖所示.

(1)已知[30,40),[40,50),[50,60)三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購(gòu)物者人數(shù)成等差數(shù)列,求的值;

(2)該電子商務(wù)平臺(tái)將年齡在[30,50)內(nèi)的人群定義為高消費(fèi)人群,其他年齡段的人群定義為潛在消費(fèi)人群,為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi),該平臺(tái)決定發(fā)放代金券,高消費(fèi)人群每人發(fā)放50元的代金券,潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放100元的代金券,現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1 000位上網(wǎng)購(gòu)物者中抽取10人,并在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪,求此3人獲得代金券總和(單位:元)的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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