【題目】在如圖所示的五面體中，面為直角梯形， ,平面平面， ， 是邊長為2的正三角形.

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（1）取的中點，連接，根據(jù)條件證明出和即可；

（2）分別以直線為軸和軸， 點為坐標原點，建立空間直角坐標系，求出平面和平面的法向量，即可求得二面角的余弦值.

試題解析：

（1）取的中點，連接，依題意易知，

平面平面平面 .

又 ，所以平面，所以.

在和中， .

因為， 平面，所以平面.

（2）分別以直線為軸和軸， 點為坐標原點，建立空間直角坐標系，如圖所示，

依題意有： ， ， ，

設平面的一個法向量，由，得，

由，得，令，可得.

又平面的一個法向量，所以.

所以二面角的余弦值為.

注：用其他方法同樣酌情給分.

練習冊系列答案
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，.

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（1）該廠從第幾年開始盈利？

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【答案】(1) 從第 開始盈利(2) 該廠第 年年平均純利潤達到最大，年平均純利潤最大值為 萬元

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解析：

由題意可知前 年的純利潤總和

（1）由 ，即 ，解得

由 知，從第 開始盈利.

（2）年平均純利潤

因為 ，即

所以

當且僅當 ，即 時等號成立.

年平均純利潤最大值為 萬元，

故該廠第 年年平均純利潤達到最大，年平均純利潤最大值為 萬元.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

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