【題目】如圖(1)是一正方體的表面展開圖,MN和PB是兩條面對角線,請在圖(2)的正方體中將MN和PB畫出來,并就這個正方體解決下面問題。

(1)求證:MN∥平面PBD;

(2)求證:平面;

(3)求PB和平面NMB所成的角的大。

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)

【解析】

由展開圖還原出原圖形,由正方體可證MN//DB,進一步證明MN∥平面PBD。通過證明平面,可證,同理可得,所以面PDB。連結BE,則為PB和平面NMB所成的角。

MN和PB的位置如右圖示:

(1)∵ND∥MB 且ND=MB∴四邊形NDBM為平行四邊形

∴MN//DB

平面PDB,平面PDB

∴MN∥平面PBD

(2)∵平面ABCD,平面,∴

又∵平面,

,同理可得,∵

面PDB

(3)連結PQ交MN于點E,

,

平面

連結BE,則為PB和平面NMB所成的角

在直角三角形PEB中∵=30°.

即PB和平面NMB所成的角為30°

練習冊系列答案
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①平均來說一隊比二隊防守技術好;②二隊比一隊防守技術水平更穩(wěn)定;③一隊防守有時表現(xiàn)很差,有時表現(xiàn)又非常好;④二隊很少不失球.

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③線性回歸直線必過;

④曲線上的點與該點的坐標之間具有相關關系;

⑤在一個2×2列聯(lián)表中,由計算得K2=13.079.則其兩個變量間有關系的可能性是90%.

其中錯誤的個數(shù)是( )

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

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據(jù)此估計,該射擊運動員射擊次至少擊中次的概率為( )

A. B. C. D.

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