設(shè)變量x，y滿足
x-y≤0
0≤x+y≤20
0≤y≤15
，則2x+3y的最大值為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．
解答： 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），
由z=2x+3y，得y=-
2
3
x+
z
3
，
平移直線y=-
2
3
x+
z
3
，由圖象可知當(dāng)直線y=-
2
3
x+
z
3
經(jīng)過點A時，直線y=-
2
3
x+
z
3
的截距最大，此時z最大．
由
y=15
x+y=20
，解得
x=5
y=15
，
即A（5，15）．
此時z的最大值為z=2×5+3×15=55，
故答案為：55．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．
練習(xí)冊系列答案
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如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為2r，短半軸長為r，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點在橢圓上，記CD=2x，梯形面積為S．
（1）求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；
（2）求S2的最大值．

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已知橢圓C的長軸長為2
2
，一個焦點的坐標(biāo)為（1，0）．直線l：y=kx與橢圓C交于A，B兩點，點P為橢圓上不同于A，B的任意一點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)l的斜率k=1，P為橢圓的右頂點．求△ABP的面積．
（Ⅲ）若直線AP，BP的斜率存在且分別為k1，k2．求k1k2．

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一段樓梯共有12個階梯，某人上樓時，有時邁一階有時邁兩階，
（1）此人共用7步走完，問有多少種不同的上樓的方法．
（2）試求此人共有多少種不同的上樓的方法．

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設(shè)函數(shù)f（x）=a2lnx-x2+ax，a＞0，不等式e-1≤f（x）≤e2對x∈[1，e]恒成立，則a的取值集合是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn=2n+n，則a4=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

{an}為等差數(shù)列，前n項和Sn，若a2，a10是方程x2-3x-5=0的兩根，則a6=
 
；S11=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，若f（
1
3
）=2，則滿足不等式f（x）＞2的x的范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式x2-2x+1-a2＜0（a＞0）成立的一個充分條件是0＜x＜4，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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