Question

某企業(yè)為節(jié)能減排，用9萬元購進(jìn)一臺新設(shè)備用于生產(chǎn)．第一年需運(yùn)營費(fèi)用2萬元，從第二年起，每年運(yùn)營費(fèi)用均比上一年增加2萬元，該設(shè)備每年生產(chǎn)的收入均為11萬元． 設(shè)該設(shè)備使用了n（n∈N^*）年后，年平均盈利額達(dá)到最大值（盈利額等于收入減去成本），則n等于（　�。�

• A、6
• B、5
• C、4
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)題意建立等差數(shù)列模型，利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)該設(shè)備第n年的營運(yùn)費(fèi)為a_n，萬元，則數(shù)列{a_n}是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，則a_n=2n，
則該設(shè)備使用了n年的營運(yùn)費(fèi)用總和為T_n=n²+n，
設(shè)第n年的盈利總額為S_n，則S_n=11n-（n²+n）-9=-n²+10n-9=-（n-5）²+16，
∴當(dāng)n=5時(shí)，S_n取得最大值16，
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查與數(shù)列有關(guān)的應(yīng)用問題，根據(jù)條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出盈利總額的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．