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【題目】已知拋物線上一點到焦點的距離，傾斜角

為的直線經過焦點，且與拋物線交于、兩點.

（1）求拋物線的標準方程及準線的方程；

（2）若為銳角，作線段的垂直平分線交軸于點，證明為定值，并求此定值.

【答案】（1）標準方程為,準線l的方程為.（2）4

【解析】試題分析：（1）先利用焦半徑公式和點在拋物線上求出拋物線的方程，進而寫出其準線方程；（2）設出直線方程，聯立直線和拋物線的方程，得到關于的一元二次方程，利用根與系數的關系、焦半徑公式進行求解.

試題解析：（1） ∴在拋物線上，∴

，得拋物線的標準方程為,從而所求準線l的方程為.

（2）設， ，直線AB的斜率為

，則直線AB方程為.

將此式代入,得，

故.

記直線m與AB的交點為，則， ， 故直線m的方程為.

令y=0,得P的橫坐標，

故.

故.

練習冊系列答案
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【題目】一個袋中裝有個形狀大小完全相同的小球，球的編號分別為，，，，，．

（Ⅰ）若從袋中每次隨機抽取個球，有放回的抽取次，求取出的兩個球編號之和為的概率．

（Ⅱ）若從袋中每次隨機抽取個球，有放回的抽取次，求恰有次抽到號球的概率．

（Ⅲ）若一次從袋中隨機抽取個球，記球的最大編號為，求隨機變量的分布列．

（Ⅳ）若從袋中每次隨機抽取個球，有放回的抽取次，記球的最大編號為，求隨機變量的分布列．

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（Ⅰ）分別求考生甲、乙能通過該實驗學科能力考查的概率；

（Ⅱ）記所抽取的3道題中，考生甲能正確完成的題數為，寫出的概率分布列，并求及．

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【題目】已知，曲線上任意一點滿足；曲線上的點在軸的右邊且到的距離與它到軸的距離的差為1．

（1）求的方程；

（2）過的直線與相交于點，直線分別與相交于點和．求的取值范圍．

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【題目】某縣城出租車的收費標準是：起步價是元（乘車不超過千米）；行駛千米后，每千米車費1.2元；行駛千米后，每千米車費1.8元．

(1)寫出車費與路程的關系式；

(2)一顧客計劃行程千米，為了省錢，他設計了三種乘車方案：

①不換車：乘一輛出租車行千米；

②分兩段乘車：先乘一輛車行千米，換乘另一輛車再行千米；

③分三段乘車：每乘千米換一次車．

問哪一種方案最省錢．

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【題目】為加快新能源汽車產業(yè)發(fā)展,推進節(jié)能減排,國家鼓勵消費者購買新能源汽車.某校研究性學習小組從汽車市場上隨機選取了M輛純電動乘用車.根據其續(xù)駛里程R(單次充電后能行駛的最大里程)作出了頻率與頻數的統(tǒng)計表:

分組

頻數

頻率

80≤R<150

10

150≤R<250

30

x

R≥250

y

z

合計

M

1

(1)求x,y,z,M的值;

(2)若用分層抽樣的方法從這M輛純電動乘用車中抽取一個容量為6的樣本,從該樣本中任選2輛,求選到的2輛車續(xù)駛里程為150≤R<250的概率.

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【題目】已知過點的動直線與拋物線： 相交于， 兩點.當直線的斜率是時， .

（1）求拋物線的方程；

（2）設線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍.

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=2， ， ，若 ，則 = ．

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