命題p：關于x的不等式x2+2ax+2＞0對一切x∈R恒成立；q：函數(shù)f（x）=-（3-2a）x是減函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：復合命題的真假
專題：計算題,簡易邏輯
分析：根據(jù)不等式的恒成立的等價條件及冪函數(shù)的單調性分別求得命題命題p、q為真時a的范圍，再利用復合命題真值表判斷：若p或q為真，p且q為假，則命題p、q一真一假，分別求出當p真q假時和當p假q真時a的范圍，再求并集．
解答： 解：命題p為真命題，則△=4a2-8＜0⇒-
2
＜a＜
2
；
命題q為真命題，則3-2a＞1⇒a＜1，
根據(jù)復合命題真值表知：若p或q為真，p且q為假，則命題p、q一真一假，
當p真q假時，1≤a＜
2
；
當p假q真時，a≤-
2
，
∴實數(shù)a的取值范圍是a≤-
2
或1≤a＜
2
．
點評：本題借助考查復合命題的真假判斷，考查了不等式的恒成立問題及冪函數(shù)的單調性，熟練掌握不等式的恒成立的等價條件及冪函數(shù)的單調性是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=|x+20|-|16-x|．（x∈R）．
（1）解不等式f（x）≥0；
（2）若關于x的不等式f（x）≥m的解集是非空集合，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知A（4，0）、B（0，4），從點P（2，0）射出的光線經直線AB反射后再射到直線OB上，最后經直線OB反射到P點．求（1）光線所經過的路程是多少；（2）直線AB關于直線2x-y-2=0的對稱直線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-bx2+2x，x=2是f（x）的一個極值點．
（Ⅰ）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈[-1，3]時，求f（x）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，點A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）
（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；
（2）求向量
AB
在向量
AC
方向上的投影．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=1，BC=
2
，M是AD中點，N是B1C1中點．
（Ⅰ）求證：NA1∥CM；
（Ⅱ）求證：平面A1MCN⊥平面A1BD1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為，且an是Sn和1的等差中項，bn等差數(shù)列．滿足b1=a1，b4=S3
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設cn=
1
bnbn+1
，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，若Tn≤λbn+1對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

與2014°終邊相同的最小正角是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（1，1），B（-1，5），若
AC
=
1
2
AB
，則點C的坐標為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案