求函數(shù)y=2cos2x-
1
2
的圖象與x軸及直線x=0、x=π所圍成的圖形的面積．
考點(diǎn)：二倍角的余弦
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先確定積分區(qū)間，再利用定積分表示面積，即可求出結(jié)論．
解答： 解：由條件，令y=2cos2x-
1
2
=0，可得x=
π
3
或
2π
3
，
∴圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
π
3
或
2π
3
，
∴S=2
∫
π
3
0
（2cos2x-
1
2
）dx+2
∫
π
2
π
3
（-2cos2x+
1
2
）dx
=2×（
1
2
sin2x-
1
2
x）
|
π
3
0
+2×（-
1
2
sin2x+
1
2
x）
|
π
2
π
3
=
3
+
π
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用定積分求面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=4x3-2ax+a．
（1）a=1時(shí)，求函數(shù)的極值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=6cos2
ωx
2
+
3
sinωx-3（ω＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．
（1）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（x0）=
8
3
5
，且x0=∈（-
10
3
，
2
3
），求f（x0+1）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)斜率為k1的直線l1與橢圓
x2
2
+y2=1交于不同的A、B兩點(diǎn)，直線y=k2x與直線l1的交點(diǎn)為M，（k1≠k2，且k1≠0）．
（Ⅰ）若點(diǎn)M為弦AB的中點(diǎn)，求k1k2的值；
（Ⅱ）把題設(shè)中的橢圓一般化為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0，a≠b），其他條件不變
（i）根據(jù)（Ⅰ）的運(yùn)算結(jié)果，寫出一個(gè)關(guān)于k1k2的一般性結(jié)論，并判斷與證明它的逆命題是否為真命題；
（ii）根據(jù)以上探究，在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中寫出類似結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

去年2月29日，我國發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》指出空氣質(zhì)量指數(shù)在0-50為優(yōu)秀，各類人群可正�；顒�(dòng)．惠州市環(huán)保局對(duì)我市2014年進(jìn)行為期一年的空氣質(zhì)量監(jiān)測，得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù)，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本進(jìn)行分析報(bào)告，樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖，如圖．
（1）求a的值；
（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；（注：設(shè)樣本數(shù)據(jù)第i組的頻率為pi，第i組區(qū)間的中點(diǎn)值為xi（i=1，2，3，…，n），則樣本數(shù)據(jù)的平均值為
.
X
=x1p1+x2p2+x3p3+…+xnpn）
（3）如果空氣質(zhì)量指數(shù)不超過15，就認(rèn)定空氣質(zhì)量為“特優(yōu)等級(jí)”，則從這一年的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3天的數(shù)值，其中達(dá)到“特優(yōu)等級(jí)”的天數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y=2x平行，且y=f（x）在x=-1處取得最小值為0．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=f（x）-kx在區(qū)間（0，2）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+2（a+1）lnx，若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈（-
π
2
，
π
2
），β∈（0，π），求使等式sin（3π-α）=
2
cos（
π
2
-β），
3
cos（-α）=-
2
cos（π+β）同時(shí)成立的角α與β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
3
2
cosx+
1
2
sinx+1
（1）求函數(shù)f（x）的值域和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)f（a）=
9
5
，且
π
6
＜α＜
2π
3
時(shí)，求sin（2α+
2π
3
）的值．

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