Question

已知函數(shù)f（x）=

sin2x(sinx-cosx)

cosx

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域及最大值；
（Ⅱ）在銳角三角形ABC中，若f（

5π

24

）=1-

2

sinB，

AB

•

BC

=-

2

，求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦定理

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)分母不得為0，求得x的范圍，利用二倍角公式對(duì)原式花間，進(jìn)而求得f（x）的最大值．
（Ⅱ）先根據(jù)已知求得sinB的值，則B可得．最后利用周期公式求得答案．

解答： 解：（Ⅰ）∵cosx≠0知x≠kπ+

π

2

，k∈Z，
即函數(shù)f （x）的定義域?yàn)閧x|x∈R，且x≠kπ+

π

2

，k∈Z}．
又∵f（x）=

2sinxcosx(sinx-cosx)

cosx

=2sin²x-2sinxcosx=2•

1-cos2x

2

-sin2x=1-（sin2x+cos2x）
=1-

2

sin（2x+

π

4

），
∴f（x）_max=1+

2

，
（II）由f（

5π

24

）=1-

2

sinB，
得1-

2

sin

2π

3

=1-

2

sinB，
∴sinB=

3

2

，B=

π

3

又∵

AB

•

BC

=-

2

，即-accosB=-

2

，ac=2

2

，
∴S=

1

2

acsinB．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二倍角公式和兩角和公式的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用和分析能力．