Question

（2x-1）⁴（2x+1）⁶的展開式中含x⁴的系數(shù)為（　　）

• A、-32
• B、32
• C、-92
• D、100

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項(xiàng)式定理

分析：將問題轉(zhuǎn)化成（4x²-1）⁴（2x+1）²展開式中含x⁴的系數(shù)，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出．

解答： 解：（2x-1）⁴（2x+1）⁶=（4x²-1）⁴（2x+1）²展開式中含x⁴項(xiàng)的系數(shù)：
是兩個(gè)因式的展開式中含x²的系數(shù)乘積，以及第一個(gè)因式x⁴項(xiàng)的系數(shù)與第二個(gè)因式的常數(shù)項(xiàng)的乘積．
（4x²-1）⁴展開式中含x²的項(xiàng)是C₄³（4x²）（-1）³=-16x²
（4x²-1）⁴展開式中含x⁴的項(xiàng)是C₄²（4x²）²（-1）²=96．
故展開式中含x⁴項(xiàng)的系數(shù)為：-16×4+96=32．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)學(xué)的等價(jià)轉(zhuǎn)化能力，考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具．