Question

如圖，在Rt△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于D，過D作DE⊥BC，垂足為E，連接AE交⊙O于點(diǎn)F，求證：CE²=EF•EA．

Answer 1

考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段

專題：直線與圓,立體幾何

分析：由已知條件推導(dǎo)出CB為⊙O的切線，所以EB²=EF﹒EA．連接BD，得到BD⊥AC，由此能證明CE²=EF﹒EA．

解答： 證明：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
∴OB⊥CB，∴CB為⊙O的切線，
∴EB²=EF﹒EA連接BD，∵AD是⊙O的直徑，∴BD⊥AC，
又∵AB=BC，∴AD=BD=DC，
∵DE⊥BC，∴BE=CE，
∴CE²=EF﹒EA．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一條線段的平方是另外兩條線段積的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意切割線定理的合理運(yùn)用．