經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在過去50天的銷售量和價格均為銷售時間t（天）的函數(shù)，已知前30天價格為f（t）=
1
2
t+30（1≤t≤30），t∈N），后20天價格f（t）=45，（31≤t≤50，t∈N）且銷售量近似地滿足g（t）=-2t+200（1≤t≤50，t∈N）
（Ⅰ）寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）求日銷售額S的最大值．
考點：分段函數(shù)的應用,函數(shù)模型的選擇與應用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（I）根據(jù)銷售額等于銷售量乘以售價得S與t的函數(shù)關(guān)系式，此關(guān)系式為分段函數(shù)；
（II）求出分段函數(shù)的最值即可．
解答： 解：（I）當1≤t≤30時，由題知S=f（t）•g（t）=（-2t+200）•（
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）=-t2+40t+6000，
當31≤t≤50時，由題知S=f（t）•g（t）=45（-2t+200）=-90t+9000，
所以日銷售額S與時間t的函數(shù)關(guān)系為S=
-t2+40t+6000，1≤t≤30
-90t+9000
，t∈N；
（II）當1≤t≤30，t∈N時，S=-（t-20）2+6400，當t=20時，Smax=6400元；
當31≤t≤50，t∈N時，S=-90t+9000是減函數(shù)，當t=31時，Smax=6210元．
∵6210＜6400，
則S的最大值為6400元．
點評：考查學生根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型的能力．理解函數(shù)的最值及其幾何意義的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工程機械廠根據(jù)市場要求，計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的大型挖掘機共100臺，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)這兩種型號的挖掘機，所生產(chǎn)的這兩種型號的挖掘機可全部售出，此兩種型號挖掘機的生產(chǎn)成本和售價如下表所示：
型號AB
成本（萬元/臺）200240
售價（萬元/臺）250300
（1）該廠對這兩種型號挖掘機有幾種生產(chǎn)方案？
（2）該廠如何生產(chǎn)獲得最大利潤？
（3）根據(jù)市場調(diào)查，每臺B型挖掘機的售價不會改變，每臺A型挖掘機的售價將會提高m萬元（m＞0），該廠如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤？（注：利潤=售價-成本）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=logax（O＜a且a≠1）的圖象過點（4，2）
（1）求a的值；
（2）若g（x）=f（1-x）+f（1+x），求g（x）的解析式及定義域；
（3）求g（x）單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ln（x+m）+n的圖象在點（1，f（1））處的切線方程是y=x-1，函數(shù)g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0）在x=2處取極值-2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x+1）-g′（x）（其中g(shù)′（x）是g（x）的導函數(shù)）在區(qū)間（t，t+
1
2
）（t＞-1）上沒有單調(diào)性，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+
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x-2
，x∈[3，7]．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義加以證明；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項的和Sn，且a1=1，an+1=-
1
3
Sn（n∈N*）
（1）求a2，a3，a4的值；  
（2）猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=1+
1
x
．
（1）用定義證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
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x3+
a
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x2+bx+1．
（Ⅰ）（�。┤鬮=2時，f（x）在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（ⅱ）若對任意a∈[1，+∞），存在x∈（2，3），使得f（x）＞0，求實數(shù)b的取值范圍；
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）有兩個不同的極值點x1，x2（x1＜x2），存在實數(shù)n，有n＜x1＜x2＜n+1，f′（x）為f（x）的導函數(shù)．求證：max{min{f′（n），f′（n+1）}，
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4
}=
1
4
．（其中min{a，b}指a，b中的最小值，max{a，b}指a，b中的最大值）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一批某家用電器原銷售價為每臺800元，在甲、乙兩家家電商場均有銷售．甲商場用如下方法促銷：買一臺單價800元，買兩臺每臺單價780元，以此類推，每多買一臺則所買各臺單價均再減少20元，但每臺最低不能低于460元；乙商場一律打八折．某單位購買一批此類電器，問去哪家商場購買花費較少？

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同步練習冊答案