Question

以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y（萬元）和房屋的面積x（m²）的數(shù)據(jù)，若由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系．

x	80	90	100	110	120
y	48	52	63	72	80

試求：（1）線性回歸方程；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為150m²時的銷售價格．
參考公式：b=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 x 2 i -n x 2

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

=

Sxy

S 2 X

．

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）先求出x和y的平均數(shù)，將數(shù)據(jù)代入b=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 x 2 i -n x 2

計(jì)算出b的值，最后根據(jù)a=

.

y

-b

.

x

，求出a的值，即可得到線性回歸方程；
（2）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，代入x的值，可估計(jì)當(dāng)房屋面積為150m²時的銷售價格．

解答： 解：（1）由已知數(shù)據(jù)表求得：

.

x

=100，

.

y

=63，…（2分）
將數(shù)據(jù)代入b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

，
計(jì)算得：b=0.84，…（6分）
又由

.

y

=b

.

x

+a得：
a=

.

y

-b

.

x

=63-0.84×100=-21…（8分）
線性回歸方程為：y=0.84x-21．…（9分）
（2）當(dāng)x=150時，求得y=0.84×150-21=105（萬元），…（12分）
所以當(dāng)房屋面積為150m²時的銷售價格為105萬元．…（13分）

點(diǎn)評：求回歸直線的方程，關(guān)鍵是要求出回歸直線方程的系數(shù)，由已知的變量x，y的值，我們計(jì)算出變量x，y的平均數(shù)，代入回歸直線系數(shù)公式b=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 x 2 i -n x 2

，即可求出回歸直線的系數(shù)，進(jìn)而求出回歸直線方程．屬于基礎(chǔ)題．