Question

某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小三角形構(gòu)成，小三角形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小三角形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個圖形包含f（n）個小三角形．由圖形知f（1）=1，f（2）=3，f（3）=6
（1）求出f（5）；
（2）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f（n+1）與f（n）的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f（n）的表達式．

Answer 1

考點：歸納推理,進行簡單的合情推理

專題：簡易邏輯

分析：（1）先分別觀察給出圖形中三角形的個數(shù)為：1，1+2，1+2+3，…可得f（5）；
（2）由（1）中數(shù)據(jù)總結(jié)一般性的規(guī)律，將一般性的數(shù)列轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解．

解答： 解：（1）∵f（1）=1，
f（2）=1+2=3，
f（3）=1+2+3=6
f（4）=1+2+3+4=10
∴f（5）=1+2+3+4+5=15，
（2）由（1）中，
f（2）-f（1）=2，
f（3）-f（2）=3，
f（4）-f（3）=4，
f（5）-f（4）=5，
…
歸納可得f（n+1）-f（n）=n+1，
∴f（n）=f（n-1）+n=f（n-2）+n+（n-1）=…=n+（n-1）+…+2+1=

n(n+1)

2

點評：本題主要考查歸納推理，其基本思路是先分析具體，觀察，總結(jié)其內(nèi)在聯(lián)系，得到一般性的結(jié)論，若求解的項數(shù)較少，可一直推理出結(jié)果，若項數(shù)較多，則要得到一般求解方法，再求具體問題．