【題目】已知三棱錐中,頂點在底面的射影為.給出下列命題:
①若、、兩兩互相垂直,則為的垂心;
②若、、兩兩互相垂直,則有可能為鈍角三角形;
③若,且與重合,則三棱錐的各個面都是直角三角形;
④若,且為邊的中點,則.
其中正確命題的序號是__________.(把你認(rèn)為正確的序號都填上)
【答案】①③④
【解析】分析:利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理逐一判斷即可.
詳解:
若PA,PB,PC兩兩互相垂直,容易推出AH⊥BC,同理BH⊥AC,可得H是△ABC的垂心,①正確;
若、、兩兩互相垂直,P在底面是射影H在△ABC的內(nèi)部,是三角形ABC的垂心,所以不可能是鈍角三角形,②不正確;
若與重合則PA⊥平面ABC,所以PA⊥AC,PA⊥AB,PA⊥BC,
又BC⊥AC,所以BC⊥平面PAC,所以BC⊥PC,
故四個面都是直角三角形,③正確;
當(dāng)PH⊥平面ABC時,PA2=PH2+HA2,
PB2=PH2+BH2,PC2=PH2+CH2,
因為H是Rt△ABC斜邊AB的中點,所以BH=AH=CH,
故PA=PB=PC,故④正確;
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域為D,且同時滿足以下條件:
①在D上是單調(diào)遞增或單調(diào)遞減函數(shù);
②存在閉區(qū)間 D(其中),使得當(dāng)時,的取值集合也是.那么,我們稱函數(shù) ()是閉函數(shù).
(1)判斷是不是閉函數(shù)?若是,找出條件②中的區(qū)間;若不是,說明理由.
(2)若是閉函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
(注:本題求解中涉及的函數(shù)單調(diào)性不用證明,直接指出是增函數(shù)還是減函數(shù)即可)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2, .
(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)求經(jīng)過兩圓交點的直線的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀如圖所示的程序框圖,若輸入的k=10,則該算法的功能是( )
A.計算數(shù)列{2n﹣1}的前10項和
B.計算數(shù)列{2n﹣1}的前9項和
C.計算數(shù)列{2n﹣1}的前10項和
D.計算數(shù)列{2n﹣1}的前9項和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家,普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人,他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進(jìn)的算法,如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例,若輸入n,x的值分別為4,3,則輸出v的值為( )
A.20
B.61
C.183
D.548
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【題目】為了解某工廠和兩車間工人掌握某技術(shù)情況,現(xiàn)從這兩車間工人中分別抽查名和名工人,經(jīng)測試,將這名工人的測試成績編成的莖葉圖。若成績在以上(包括)定義為“良好”,成績在以下定義為“合格”。已知車間工人的成績的平均數(shù)為,車間工人的成績的中位數(shù)為.
(1)求,的值;
(2)求車間工人的成績的方差;
(3)在這名工人中,用分層抽樣的方法從 “良好”和“及格”中抽取人,再從這人中選人,求至少有一人為“良好”的概率。
(參考公式:方差)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中)的圖象與x軸的相鄰兩個交點之間的距離為,且圖象上一個最高點為
(1)求的解析式;
(2)當(dāng),求的值域.
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