Question

某校高三學(xué)生數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試后，隨機(jī)地抽取部分學(xué)生進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)，如圖所示是抽取出惡報(bào)的所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布直方圖．

（1）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)該校高三學(xué)生數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試的平均分；
（2）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為（110，130]的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，則（110，130]，（120，130]的學(xué)生分別抽取多少人？
（3）將（2）中抽取的樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求恰好有1人在分?jǐn)?shù)段（110，120]的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，將中點(diǎn)值與每一組的頻率相差再求出它們的和即可求出本次考試的平均分；
（2）先計(jì)算出在[110，120）、[120，130）分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)比例，再有樣本的容量求出抽取的人數(shù)；
（3）設(shè)從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）為事件A，然后列出基本事件空間包含的基本事件，以及事件A包含的基本事件，最后將包含事件的個(gè)數(shù)求出題目比值即可．

解答： 解：（1）該校高三學(xué)生數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試的平均分為

.

x

=75×0.005×10+85×0.020×10+95×0.035×10+105×0.025×10+115×0.010×10+125×0.005×10=98（分）
（2）設(shè)在（110，120]，（120，130]的學(xué)生分別抽取x、y人，
根據(jù)分層抽樣的方法得：x：y=2：1，
∵在（110，130]的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，
∴在（110，120]分?jǐn)?shù)段抽取4人，在（120，130]分?jǐn)?shù)段抽取2人；
（3）設(shè)從樣本中任取2人，恰好有1人在分?jǐn)?shù)段（110，120]為事件A，
在（110，120]分?jǐn)?shù)段抽取4人，記為1、2、3、4；在（120，130]分?jǐn)?shù)段抽取2人，分別記為a，b；
則基本事件空間包含的基本事件有：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，a）、（1，b）、
（2，3）、（2，4）、（2，a）、（2、b）、（3，4）、（3，a）、（3，b）、（4，a）、（4，b）、（a，b）共15種，
則事件A包含的基本事件有：（1，a）、（1，b）、（2，a）、（2、b）、（3，a）、（3，b）、（4，a）、（4，b）共8種，
根據(jù)古典概型的計(jì)算公式得，P（A）=

8

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用頻率分布直方圖求平均數(shù)，以及由古典概型的計(jì)算公式求隨機(jī)事件的概率的有關(guān)問題，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識(shí)．