Question

已知函數(shù)f（x）=

m-2x+4

x-2

(m≠0)，滿足條件f（a+x）+f（a-x）=2b（x≠2），則a+b的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先將函數(shù)f（x）化為f（x）=

m

x-2

-2，運(yùn)用函數(shù)y=

m

x

的圖象平移得到y(tǒng)=f（x）的圖象，從而得到函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心為（2，-2），由條件f（a+x）+f（a-x）=2b知函數(shù)的對(duì)稱中心為（a，b），即a=2，b=-2．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

m-2x+4

x-2

(m≠0)可化為：f（x）=

m

x-2

-2，
函數(shù)y=f（x）的圖象可看作由函數(shù)y=

m

x

的圖象先向右平移2個(gè)單位，
再向下平移2個(gè)單位得到，
∵y=

m

x

的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱，
∴y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，-2）對(duì)稱，
∵f（x）滿足f（a+x）+f（a-x）=2b（x≠2），
∴f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱，
∴a=2，b=-2，
∴a+b=0，
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性，以及圖象的平移變換，注意結(jié)論：f（x）滿足f（a+x）+f（a-x）=2b，則函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱；f（x）滿足f（a+x）=f（a-x）=2b，則函數(shù)關(guān)于直線x=a對(duì)稱的運(yùn)用．