討論直線l：y=kx+1與雙曲線C：x2-y2=1的公共點的個數(shù)．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：聯(lián)立y=kx+1與雙曲線C：x2-y2=1，化為（1-k2）x2-2kx-2=0．分類討論：當1-k2=0時，可得k=±1，此時直線l與等軸雙曲線的漸近線；當1-k2≠0時，△=4k2+8（1-k2）=0，直線與雙曲線有且只有一個公共點；△=4k2+8（1-k2）＞0，直線與雙曲線有兩個公共點．
解答： 解：聯(lián)立y=kx+1與雙曲線C：x2-y2=1，化為（1-k2）x2-2kx-2=0．
①當1-k2=0時，可得k=±1，此時直線l的方程為y=±x+1，分別與等軸雙曲線的漸近線y=±x平行，此時直線l與雙曲線有且只有一個交點；
②當1-k2≠0時，由△=4k2+8（1-k2）=0，解得k=±
2
，直線與雙曲線有且只有一個公共點；
③當1-k2≠0時，由△=4k2+8（1-k2）＞0，解得-
2
＜k＜
2
，直線與雙曲線有兩個公共點．
點評：本題考查了直線與雙曲線的位置關系及其性質(zhì)、一元二次方程與△的關系、分類討論等基礎知識與基本方法，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，a+b=3．
（1）求橢圓C的方程．
（2）設A、B是橢圓C的上、下頂點，P是橢圓上異于A、B的任意一點，記直線PA的斜率為k，PB的斜率為m，求證：mk是定值．
（3）在（2）的條件下，直線PA、直線PB分別交直線y=-2于點N、M，P到Y(jié)=-2的距離為d，求
|MN|
d
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足前n項和Sn=2n+1-2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{bn}滿足bn=（2n+1）•an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個盒子中裝有形狀大小相同的5張卡片，上面分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，甲乙兩人分別從盒子中隨機不放回的各抽取一張．
（Ⅰ）寫出所有可能的結(jié)果，并求出甲乙所抽卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率；
（Ⅱ）以盒子中剩下的三張卡片上的數(shù)字作為邊長來構(gòu)造三角形，求出能構(gòu)成三角形的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長為
3
，D為棱AC的中點．
（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A1-BD-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在1和2之間依次插入n（n∈N*）個正數(shù)a1，a2，a3，…，an使得這n+2個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這n+2個數(shù)的乘積記作Tn，令bn=2log2Tn．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）令cn=2n，設Sn=
b1
c1
+
b2
c2
+…+
bn
cn
，求Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E、F分別在AB、BC邊上，將△BEF沿EF折疊，點B落在B′處，當B′在矩形ABCD內(nèi)部時，AB′的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一組蜂巢的截面圖，其中第一個圖甲有一個蜂巢，第二個圖乙有7個蜂巢，第三個圖丙有19個蜂巢，按此規(guī)律，以f（n）表示第n個圖蜂巢總數(shù)，則f（4）=
 
；f（n）=
 
（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

北京市各級各類中小學每年都要進行“學生體質(zhì)健康測試”，測試總成績滿分為100分，規(guī)定測試成績在[85，100]之間為體質(zhì)優(yōu)秀；在[75，85）之間為體質(zhì)良好；在[60，75）之間為體質(zhì)合格；在[0，60）之間為體質(zhì)不合格．現(xiàn)從某校高三年級的300名學生中隨機抽取30名學生體質(zhì)健康測試成績，其莖葉圖如下：
 9  1  3  5  6                        
 8  0  1  1  2  2  3  3  3  4  4 5   6  6  7  7  9
 7  0  5  6  6  7  9                    
 6  4  5  8                          
 5  6                              
（Ⅰ）試估計該校高三年級體質(zhì)為優(yōu)秀的學生人數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)以上30名學生體質(zhì)健康測試成績，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從體質(zhì)為優(yōu)秀和良好的學生中抽取5名學生，再從這5名學生中選出3人．
（ⅰ）求在選出的3名學生中至少有1名體質(zhì)為優(yōu)秀的概率；
（ⅱ）求選出的3名學生中體質(zhì)為優(yōu)秀的人數(shù)不少于體質(zhì)為良好的人數(shù)的概率．

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