Question

4．函數(shù)y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一段圖象如圖，求f（x）解析式．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的圖象經(jīng)過的最大值求出A，周期求出ω，利用函數(shù)的圖象結(jié)果的特殊點求出φ，即可求出函數(shù)的解析式．

解答 解：由圖象可知：A=3，$\frac{3}{4}$T=4π-$\frac{π}{4}$，
∴T=5π
∴ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{5π}$=$\frac{2}{5}$，
函數(shù)的圖象經(jīng)過（4π，-3），
∴3sin（$\frac{2}{5}×4π$+φ）=-3，
∴$\frac{2}{5}×4π$+φ=$\frac{3π}{2}$，
∴φ=-$\frac{π}{10}$，
∴f（x）=3sin（$\frac{2}{5}$x-$\frac{π}{10}$）．

點評 本題考查函數(shù)的解析式的求法，三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查學(xué)生的視圖用圖能力．