Question

4．若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且在（-∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，又f（-1）=0，則不等式f（x）＞0的解集為{x|x＞1或-1＜x＜0}．

Answer 1

分析 因?yàn)楸绢}函數(shù)f（x）是抽象型的函數(shù)，所以要求f（x）＜0的解集，必須利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合已知奇函數(shù)的性質(zhì)得到答案．

解答 解：∵f（x）＞0，又f（-1）=0，
∴f（x）＞f（-1），
∵f（x）在（-∞，0）是增函數(shù)，
∴-1＜x＜0；
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（-1）=0，
∴f（x）在（0，+∞）也是增函數(shù)，f（1）=-f（-1）=0，
∴f（x）＞0等價(jià)于f（x）＞f（1），
∴x＞1；
綜上不等式f（x）＞0的解集為{x|x＞1或-1＜x＜0}
故答案為：{x|x＞1或-1＜x＜0}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了奇函數(shù)的定義以及性質(zhì)的運(yùn)用；奇函數(shù)對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性相同；對(duì)于抽象型不等式求解集，一般利用函數(shù)的單調(diào)性解．