14．某機床廠用98萬元購進一臺數(shù)控機床，第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，從第一年開始每年的收入均為50萬元．設(shè)使用x年后數(shù)控機床的盈利總額為y萬元．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求第幾年開始，該機床開始盈利；
（2）問哪一年平均盈利額最大、最大值是多少？

分析 （1）第x年所需維修、保養(yǎng)費用為12+4（x-1），故y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=50x-$\frac{1}{2}$x（12+4x+8）-98，x∈N+．可知當y＞0時，開始盈利，解不等式-2x2+40x-98＞0求得x的范圍，從而得到結(jié)論；
（2）化簡$\frac{y}{x}$=40-（x+$\frac{49}{x}$），再利用基本不等式求最值即可．

解答 解：（1）第二年所需維修、保養(yǎng)費用為12+4萬元，
第x年所需維修、保養(yǎng)費用為12+4（x-1）=4x+8，
由維修、保養(yǎng)費用成等差數(shù)列遞增，
依題得：y=50x-$\frac{1}{2}$x（12+4x+8）-98
=-2x2+40x-98（x∈N+）；
可知當y＞0時，開始盈利，
解不等式-2x2+40x-98＞0，
得10-$\sqrt{51}$＜x＜10+$\sqrt{51}$．
∵x∈N+，∴3≤x≤17，
故從第3年開始盈利；
（2）∵$\frac{y}{x}$=40-（x+$\frac{49}{x}$）≤40-2$\sqrt{x•\frac{49}{x}}$=40-14=36．
（當且僅當x=7時，等號成立）；
∴到第七年，年平均盈利額能達到最大值，此時工廠共獲利36萬元．

點評 本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，前n項和公式的應用，二次函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式的應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且在（-∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，又f（-1）=0，則不等式f（x）＞0的解集為{x|x＞1或-1＜x＜0}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，0）上有最大值2，最小值-4，求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上的最值；（直接寫出結(jié)果，不需要證明）
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，0）上的單調(diào)性并加以證明；
（3）若當x∈（0，1）時，f（x）=x2-2x，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（x∈R，A＞0，φ＞0）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為$\frac{π}{2}$，且圖象上一點為M（$\frac{2}{3}π$，-2）．
（1）求f（x）的函數(shù)解析式；
（2）若x∈[0，$\frac{π}{4}$]，求f（x）的最值及相應的值；
（3）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{2}$個單位，再將圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，求經(jīng)以上變換后得到的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，則A∩B=（　　）
A．{x|0＜x＜1}B．{x|$\frac{1}{2}$＜x≤1}C．{x|x＜1}D．∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．如果一個點是一個指數(shù)函數(shù)的圖象與一個對數(shù)函數(shù)的圖象的公共點，那么稱這個點為“好點”，在下面的六個點M（1，1）、N（1，2）、P（1，3）、Q（2，1）、R（2，2）、T（2，3）中，“好點”的個數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)集合 A={1，2，4}，B={a，3，5}，若 A∩B={4}，則 A∪B=（　�。�
A．{4}B．{1，2，4，5}C．{1，2，3，4，5}D．{a，1，2，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)f（x）=2sinx+$\frac{3\sqrt{3}}{π}$x+m，x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]有零點，則m的取值范圍是（　　）
A．[2$\sqrt{3}$，+∞）B．（-∞，2$\sqrt{3}$]C．（-∞，2$\sqrt{3}$]∪（2$\sqrt{3}$，+∞）D．[-2$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．在△ABC中，a=2，b=$\sqrt{2}$，A=45°，則B等于（　�。�
A．45°B．30°C．60°D．30°或150°

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