Question

14．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}-1，x≤0}\\{\frac{1}{2}x，x＞0}\end{array}\right.$
（1）若f（a）=3，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若f（x）＞1，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）分段討論，代入求值即可，
（2）分段討論，分別求出其不等式的解集．

解答 解：（1）∵f（a）=3
當(dāng)2^-a-1=3時(shí)，解的a=-2，符合題意，
當(dāng)$\frac{1}{2}$a=3時(shí)，解的a=6，符合題意
綜上：a=-2或a=6，
（2）當(dāng)2^-x-1＞1時(shí)，即2^-x＞2解得x＜-1，
當(dāng)$\frac{1}{2}$x＞1時(shí)，解的x＞2，
綜上所述不等式的解集為（-∞，-1）∪（2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，以及指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關(guān)鍵是分段討論，屬于基礎(chǔ)題．