Question

設a＞0，b＞0，e是自然對數的底數，則（　　）

• A、若e^a-3b=e^b-2a，則a＜b
• B、若e^a-3b=e^b-2a，則a＞b
• C、若e^a+3b=e^b+2a，則a＜b
• D、若e^a+3b=e^b+2a，則a＞b

Answer 1

考點：有理數指數冪的運算性質

專題：函數的性質及應用

分析：將等式進行轉化，構造函數f（x）=e^x+2x，利用函數的單調性即可得到結論．

解答： 解：方程e^a-3b=e^b-2a等價為e^a+2a=e^b+3b，
設f（x）=e^x+2x，則函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，
∵b＞0，
∴e^a+2a=e^b+3b＞e^b+2b，
即f（a）＞f（b），∴a＞b，故B正確．
由e^a+3b=e^b+2a，得e^a-e^b=2a-3b，若a＜b，則e^a-e^b=2a-3b＜0，
即a＜

3

2

b，則a＜b，
由e^a+3b=e^b+2a，得e^a-e^b=2a-3b，若a＞b，則e^a-e^b=2a-3b＞0，
即a＞

3

2

b，則a＞b，
即若e^a+3b=e^b+2a，則a＞b或a＜b都有可能，故C，D不一定正確．
故選：B

點評：本題主要考查函數值的大小比較，利用條件構造函數是解決本題的關鍵，綜合性較強，難度較大．