Question

(本題滿分16分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題8分.

已知數(shù)列是公差不為的等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，且，，數(shù)列的前項和為，記點(diǎn)．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）證明：點(diǎn)在同一直線上，并求出直線方程；

（3）若對恒成立，求的最小值．

Answer 1

（1），（2） （3）

【解析】

試題分析：先根據(jù)題意列方程組，求出等比數(shù)列的公比及等差數(shù)列的公差，得到兩數(shù)列的通項公式，第二步證明點(diǎn)在一條直線上，只需證明具有線性關(guān)系，滿足直線方程，通過消元法可達(dá)目的，第三步恒成立問題，通過對的單調(diào)性的討論，研究的單調(diào)性，從而求出取值范圍，進(jìn)而找出的最小值．

試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，由題設(shè)可得....(1),

...........(2),聯(lián)立（1）（2）得方程組，解方程組得：或，因?yàn)閿?shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，所以，即

,,,令，兩式消去得，即點(diǎn)，在同一條直線上。

（3）由于 ，令，，隨著的增大而增大.

當(dāng)為奇數(shù)時，在奇數(shù)集上單調(diào)遞減，，

當(dāng)為偶數(shù)時，在偶數(shù)集上單調(diào)遞增，，

，，，，即的最小值是

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列和等比數(shù)列；2.證明一列點(diǎn)在直線上；3.與數(shù)列有關(guān)的綜合問題；