【題目】如圖所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于半徑為 的半球O，四邊形ABCD為正方形，則該四棱柱的體積最大時(shí)，AB的長(zhǎng)是（ ）
A.1
B.
C.
D.2

【答案】D
【解析】解：設(shè)AB=a，BB1=h， 則OB= a，連接OB1 ， OB，則OB2+BB12=OB12=3，
∴ =3，
∴a2=6﹣2h2 ，
故正四棱柱的體積是V=a2h=6h﹣2h3 ，
∴V′=6﹣6h2 ，
當(dāng)0＜h＜1時(shí)，V′＞0，1＜h＜ 時(shí)，V′＜0，
∴h=1時(shí)，該四棱柱的體積最大，此時(shí)AB=2．
故選：D．

設(shè)AB=a，BB1=h，求出a2=6﹣2h2 ， 故正四棱柱的體積是V=a2h=6h﹣2h3 ， 利用導(dǎo)數(shù)，得到該正四棱柱體積的最大值，即可得出結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 ， 為不共共線(xiàn)的非零向量，且| |=| |=1，則以下四個(gè)向量中模最大者為（ ）
A. +
B. +
C. +
D. +

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高職院校進(jìn)行自主招生文化素質(zhì)考試，考試內(nèi)容為語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科，總分為200分.現(xiàn)從上線(xiàn)的考生中隨機(jī)抽取20人，將其成績(jī)用莖葉圖記錄如下：

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男

女

15

6

5

4

16

3

5

8

8

2

17

2

3

6

8

8

8

6

5

18

5

7

19

2

3

（Ⅰ）計(jì)算上線(xiàn)考生中抽取的男生成績(jī)的方差；（結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）

（Ⅱ）從上述莖葉圖180分以上的考生中任選2人作為考生代表出席座談會(huì)，求所選考生恰為一男一女的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面平面， ， ， ， ， 為的中點(diǎn)．

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．
（1）證明PA∥平面EDB；
（2）證明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C﹣PB﹣D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓： 和拋物線(xiàn)： ， 為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）已知直線(xiàn)和圓相切，與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足，求直線(xiàn)的方程；

（2）過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)作兩直線(xiàn)和圓相切，且分別交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，若直線(xiàn)的斜率為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】六個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱稱(chēng)為平行六面體．已知在平行四邊形ABCD中（如圖1），有AC2+BD2=2（AB2+AD2），則在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中（如圖2），AC12+BD12+CA12+DB12等于（ ）
A.2（AB2+AD2+AA12）
B.3（AB2+AD2+AA12）
C.4（AB2+AD2+AA12）
D.4（AB2+AD2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）滿(mǎn)足方程xy=1（x＞0）．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)l：x+2y﹣ =0距離的最小值；
（Ⅱ）設(shè)定點(diǎn)A（a，a），若點(diǎn)P，A之間的最短距離為2 ，求滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓過(guò)點(diǎn)，直線(xiàn)交軸于，且， 為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)這兩條直線(xiàn)的斜率分別為，且，證明：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)．

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