Question

給定下列四個(gè)命題：
①“若a＞1且b＞1，則a+b＞2”的否命題為真命題；
②命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的必要不充分條件；
③若loga

2

3

＜1，則a的取值范圍為a＞1或0＜a＜

2

3

；
④若實(shí)數(shù)x，y∈[-1，1]，則滿足x²+y²≥1的概率為

π

4

其中為假命題的是

 

 （填上所有正確命題的序號(hào)）．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：①寫出原命題的否命題后判斷真假，從而判斷命題①；
②由復(fù)合命題的真值表判斷p、q的真假，然后看“p∨q”與“p∧q”相互推出情況；
③直接求解對(duì)數(shù)不等式判斷命題③的真假；
④由幾何概型可知，滿足x²+y²≥1的概率是圓x²+y²=1外、邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)的圖形的面積與正方形的面積比．求出概率加以判斷．

解答： 解：對(duì)于①，“若a＞1且b＞1，則a+b＞2”的否命題為“若a≤1或b≤1，則a+b≤2”，為假命題；
對(duì)于②，命題“p∨q為真”，則p或q中至少一個(gè)為真，命題“p∧q不一定為真”；
命題“p∧q為真”，則p、q均為真，“p∨q為真”．
∴命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的必要不充分條件，命題②是真命題；
對(duì)于③，由loga

2

3

＜1，當(dāng)a＞1時(shí)不等式成立，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，loga

2

3

＜1?

0＜a＜1 a＜ 2 3

，即0＜a＜

2

3

．
∴a＞1或0＜a＜

2

3

．命題③為真；
對(duì)于④，如圖，

若實(shí)數(shù)x，y∈[-1，1]，則滿足x²+y²≥1的概率為

4-π

4

=1-

π

4

．
命題④錯(cuò)誤．
∴假命題是①④．
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了對(duì)數(shù)不等式的解法，訓(xùn)練了幾何概型概率的求法，關(guān)鍵是注意測(cè)度比為面積比，是中檔題．