Question

設(shè)方程2^x+x=4的根為x₀，若x₀∈（k-1，k+1），則整數(shù)k=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得可得x₀是函數(shù)f（x）=2^x+x-4 的零點．再由f（1）f（2）＜0，可得x₀∈（1，2），從而求得 k的值．

解答： 解：令函數(shù)f（x）=2^x+x-4，則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
則由x₀是方程2^x+x=4的根，
可得x₀是函數(shù)f（x）=2^x+x-4的零點．
∵f（1）=2+1-4=-1＜0，
f（2）=2²+2-4=2＞0，f（3）=2³-1=7＞0，
∴f（1）f（2）＜0，
故x₀∈（1，2），
∵x₀∈（k-1，k+1），
∴

k+1≥2 k-1≤1

，即

k≥1 k≤2

，
即1≤k≤2，
則k=2或1，
故答案為：1或2．

點評：本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用，函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．