在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c且滿足cosA=
3
5
，
AB
•
AC
=3．
（1）求△ABC中的面積；   
（2）若c=1，求a的值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,正弦定理
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用數(shù)量積的定義可得bc=5，再利用三角形的面積計(jì)算公式即可得出；
（2）利用（1）和余弦定理即可得出．
解答： 解：（1）∵
AB
•
AC
=3，
∴|
AB
| |
AC
|cosA=3，
∴
3
5
bc=3，bc=5
又cosA=
3
5
，
∴sinA=
1-cos2A
，
∴S△ABC=
1
2
bcSinA=
1
2
×5×
4
5
=2．
（2）由（1）知bc=5，
又c=1，∴b=5．
∴a2=b2+c2-2bccosA=25+1-2×5×1×
3
5
=20，
∴a=2
5
．
點(diǎn)評：本題考查了數(shù)量積的定義、三角形的面積計(jì)算公式、余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC的邊AB所在直線的方程為x-3y-7=0，點(diǎn)M（3，0）滿足
BM
=
MC
，點(diǎn)T（0，1）在邊AC所在直線上，且滿足
AT
•
AB
=0
（Ⅰ）求AC所在直線的方程；
（Ⅱ）求
AM
•
BC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)四棱錐的三視圖和直觀圖如圖所示，E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)．

（1）求證：PB∥平面AEC；
（2）求三棱錐E-ACD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是
1
3
，
（Ⅰ）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；
（2）求這名學(xué)生在上學(xué)路上恰好兩個(gè)路口遇到遇到紅燈的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
6
）+sin（ωx-
π
6
）-2cos2
ωx
2
，x∈R（其中ω＞0）
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=-1的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為
π
2
，求函數(shù)y=f（x）的對稱軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=2AF，BE與平面ABCD所成角的正切值為
2
2

（1）求證：AC∥平面EFB
（2）求三棱錐C-BEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=3，四邊形ABCD為邊長是2的正方形，E是PB的中點(diǎn)．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）求證：AD⊥PB；
（3）求證：PD∥平面EAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-
ax
x+1
（a＞0）．
（1）實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，使得f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；
（2）試比較（
2013
2014
）2014與
1
e
的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)方程2x+x=4的根為x0，若x0∈（k-1，k+1），則整數(shù)k=
 
．

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同步練習(xí)冊答案