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在△ABC中，若
a2
b2
=
sinAcosB
cosAsinB
，△ABC的形狀為（　�。�
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等腰三角形或直角三角形
D、等腰直角三角形
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：已知等式左邊利用正弦定理化簡，整理后得到sin2A=sin2B，進而得到2A=2B或2A+2B=π，即可確定出三角形形狀．
解答： 解：已知等式利用正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
化簡得：
a2
b2
=
sin2A
sin2B
=
sinAcosB
cosAsinB
，
整理得：
sinA
sinB
=
cosB
cosA
，即sinAcosA=sinBcosB，
∴2sinAcosA=2sinBcosB，即sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=
π
2
，
則△ABC為等腰三角形或直角三角形．
故選：C．
點評：此題考查了正弦定理，二倍角的正弦函數公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在5個并排的正方形圖案中作出一個∠AOnB=135°（n=1，2，3，4，5，6），則n=（　�。�
A、1，6B、2，5
C、3，4D、2，3，4，5

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科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列{an}中，d=-3，a7=10，則a1等于（　�。�
A、-39B、28C、39D、32

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項的是Sn=n2，則a6的值是（　　）
A、9B、10C、11D、12

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列各對函數中，相同的是（　　）
A、f（x）=
x2
，g（x）=x
B、f（x）=lgx2，g（x）=2lgx
C、f（x）=
x2
x
，g（x）=x
D、f（μ）=
1+μ
1-μ
，g（v）=
1+v
1-v

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科目：高中數學 來源： 題型：

sin15°cos75°-cos15°sin105°的值為（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

將角
19π
5
表示為2kπ+α（k∈Z）的形式，則使|α|最小的角α是（　�。�
A、-
π
5
B、
π
5
C、-
2π
5
D、
2π
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合M={1，2，3}，N={1，2}，則M∪N等于（　　）
A、{1，2}
B、{1，3}
C、{2，3}
D、{1，2，3}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知角α的終邊經過點P（-4，3）．
（1）求
sin(π-α)+cos(-α)
tan(π+α)
的值；
（2）求cos（α+
π
6
）的值．

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