Question

如圖，在5個并排的正方形圖案中作出一個∠AO_nB=135°（n=1，2，3，4，5，6），則n=（　�。�

• A、1，6
• B、2，5
• C、3，4
• D、2，3，4，5

Answer 1

考點：兩角和與差的正切函數

專題：三角函數的求值

分析：設O_n（x，1），∠O_nAB=θ，∠O_nBA=φ，作出圖形，利用兩角和的正切可求得tan（θ+φ）=

tanθ+tanφ

1-tanθtanφ

=

1 x + 1 5-x

1- 1 x • 1 5-x

=

5

-x2+5x-1

=1，從而可得答案．

解答： 解：設O_n（x，1），∠O_nAB=θ，∠O_nBA=φ，

則tanθ=

1

x

，tanφ=

1

5-x

，∵∠AO_nB=135°，
∴θ+φ=

π

4

，
∴tan（θ+φ）=

tanθ+tanφ

1-tanθtanφ

=

1 x + 1 5-x

1- 1 x • 1 5-x

=

5

-x2+5x-1

=1，
解得：x=3或x=4，依題意，n=x，即n=3或n=4．
故選：C．

點評：本題考查兩角和的正切，設O_n（x，1），∠O_nAB=θ，∠O_nBA=φ，求得tan（θ+φ）=

5

-x2+5x-1

=1是關鍵，考查轉化思想與運算求解能力，屬于中檔題．