Question

求函數(shù)的值域：y=log

1

2

(1-

1

2

sinx)x∈[0， 

π

2

)．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的定義域和值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由x∈[0，

π

2

)結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得sinx∈[0，1），進(jìn)而求出真數(shù)部分的取值范圍，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得答案．

解答： 解：當(dāng)x∈[0，

π

2

)時(shí)，
sinx∈[0，1），
∴t=1-

1

2

sinx∈（

1

2

，1]，
又∵y=log

1

2

t在（

1

2

，1]上是減函數(shù)，
∴y∈[log

1

2

1，log

1

2

(

1

2

)）=[0，1）
故函數(shù)y=log

1

2

(1-

1

2

sinx)，x∈[0，

π

2

)的值域?yàn)閇0，1）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．