證明f（x）=
1-x
1+x
在（-1，1）上為減函數(shù)．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：證明題
分析：利用函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明即可．
解答： 證明：設(shè)任意的x1，x2∈（-1，1），且x1＜x2，則
f(x1)
f(x2)
=
(1-x1)(1+x2)
(1+x1)(1-x2)
，
又（1-x1）（1+x2）-（1+x1）（1-x2）=2（x2-x1），
∵x1＜x2′，∴x2-x1＞0，
即（1-x1）（1+x2）＞（1+x1）（1-x2）=2，
∴
f(x1)
f(x2)
=＞1，即f（x1）＞f（x2），
∴f（x）=
1-x
1+x
在（-1，1）上為減函數(shù)．
點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的證明，采用作商法比較f（X1）與f（X2）的大小效果較好，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）和g（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象如圖所示，那么下列說法正確的是（　�。�
A、f（x）在a到b之間的平均變化率大于g（x）在a到b之間的平均變化率
B、f（x）在a到b之間的平均變化率小于g（x）在a到b之間的平均變化率
C、對于任意x0∈（a，b），函數(shù)f（x）在x=x0處的瞬時變化率總大于函數(shù)g（x）在x=x0處的瞬時變化率
D、存在x0∈（a，b），使得函數(shù)f（x）在x=x0處的瞬時變化率小于函數(shù)g（x）在x=x0處的瞬時變化率

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosx（
3
sinx+cosx），x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及值域；
（Ⅱ）求f（x）單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2a+1）ex+（a2-1）e-x，a∈R
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求a的值；
（2）是否存在實數(shù)a，使得f（x）在R上是增函數(shù)？若存在，求實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)的值域：y=log
1
2
(1-
1
2
sinx)x∈[0， 
π
2
)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的首項不為零，前n項和為Sn，且對任意的r，t∈N*，都有
Sr
St
=(
r
t
)2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式（用a1表示）；
（2）設(shè)a1=1，b1=3，bn=Sbn-1（n≥2，n∈N*），求證：數(shù)列{log3bn}為等比數(shù)列；
（3）在（2）的條件下，求Tn=
n
k=2
bk-1
 bk-1 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表
廣 告 費 用 （萬元） 4 2 3 5
銷 售 額 （萬元） 49 26 39 54
根據(jù)上表可得回歸方程
y
=
b
x+
a
中的
b
為9.4．
（1）求
a
的值；
（2）據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時，銷售額為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足an=2an-1+n（n≥2且n∈N*），{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}滿足bn=an+n+2．
（l）若a1=1，求S4．
（2）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列？請說明理由；
（3）若a1=-3，m，n，p∈N*，且m+n=2p．試比較Sm+Sn與2Sp的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》．其中規(guī)定：居民區(qū)的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米． 某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年20天PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：
組別 PM2.5濃度（微克/立方米） 頻數(shù)（天） 頻率
第一組 （0，25] 5 0.25
第二組 （25，50] 10 0.5
第三組 （50，75] 3 0.15
第四組 （75，100） 2 0.1
合計 20 1
（Ⅰ）根據(jù)上面的頻率分布表，估計該居民區(qū)PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的概率；
（Ⅱ）計算樣本眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進？說明理由．

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