Question

如存在實數(shù)x使|x-a|+|x-1|≤3成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、（-2，4）
• B、[-2，4]
• C、（-2，3）
• D、[1，4]

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：不等式

分析：要使不等式|x-a|+|x-1|≤3有解，只需3≥（|x-a|+|x-1|）_min，先用a表示|x-a|+|x-1|的最小值，再解關(guān)于a的絕對值不等式即可．

解答： 解：存在實數(shù)x使|x-a|+|x-1|≤3成立，即不等式3≥|x-a|+|x-1|有解，
∴只需3≥（|x-a|+|x-1|）_min即可．
∵|x-a|+|x-1|≥|（x-a）-（x-1）|=|a-1|，
當(dāng)且僅當(dāng)（x-a）（x-1）≤0時，取“=”號，
∴3≥|a-1|，得-3≤a-1≤3，∴-2≤a≤4，即a的范圍是[-2，4]．
故選：B．

點評：本題屬于含參數(shù)的不等式有解問題，常用套路是：若關(guān)于x不等式t≥f（x）有解，則t≥[f（x）]_min； 若關(guān)于x不等式t≤f（x）有解，則t≤[f（x）]_max．
值得注意的是，關(guān)于x的不等式中是否含有“=”號，f（x）能否取到最值，這都會影響到參數(shù)t能否取到“=”號，對具體的問題應(yīng)該具體對待，不可死搬套路，必要時可驗證t取“=”號時的情況．