函數(shù)f（x）=sinx-cos（x+
π
6
）的值域為
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：通過兩角和的余弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式，利用兩角差的正弦函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，求出函數(shù)的值域．
解答： 解：∵f（x）=sinx-cos（x+
π
6
）
=sinx-
3
2
cosx+
1
2
sinx
=-
3
2
cosx+
3
2
sinx
=
3
sin（x-
π
6
）．
∴函數(shù)f（x）=sinx-cos（x+
π
6
）的值域為[-
3
，
3
]．
故答案為：[-
3
，
3
]．
點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應用，正弦函數(shù)的定義域和值域，考查計算能力，利用兩角差的正弦函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)的形式是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三內(nèi)角為A，B，C，
m
=（-1，
3
）．
n
=（cosA，sinA）．且
m
•
n
=1，
1+sin2B
cos2B-sin2B
=-3．
（1）求角A；
（2）若AC邊的長為
15
，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y∈R且滿足
x≥1
x+y-6≤0
y≥x
，則z=x+2y的最小值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從某500件產(chǎn)品中隨機抽取50件進行質檢，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將這500件產(chǎn)品按001，002，003，…，500進行編號．如果從隨機數(shù)表第第7行第4列的數(shù)2開始，從左往右讀數(shù)，則依次抽取的第4個個體的編號是
 
．（下面摘錄了隨機數(shù)表第6行至第8行各數(shù)）
16 22 77 94 39  49 54 43 54 82  17 37 93 23 78  87 35 20 96 43  84 26 34 91 64
84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 72 06 50 25  83 42 16 33 76
63 01 63 78 59  16 95 55 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 79．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
(sinx+cosx)2
2+2sin2x-cos22x
，若f（
3π
8
+
α
2
）=
13
18
，f（
π
8
-
β
2
）=5，且0＜α＜
π
4
，
π
4
＜β＜
3π
4
，則sin（α+β）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
log4x，x＞0
2x，x≤0
，則f[f（-2）]=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將一個等差數(shù)列依次寫成下表：
第一行：2
第二行：5，8，11
第三行：14，17，20，23，26
…
第m行：a（m，1），a（m，2），a（m，3），…，a（m，2m-1）
其中a（i，j）表示第i行中的第j個數(shù)，那么第m行的數(shù)的和是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點P為△ABC的邊BC上的一點，且滿足
AP
=
1
4
AB
-
3
4
CA
，則△ABP與△APC的面積之比為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知sin（
π
2
-A）cosB＞sinAsin（π-B），則△ABC是（　�。�
A、鈍角三角形
B、直角三角形
C、銳角三角形
D、等腰三角形

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