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“剪刀、石頭、布”游戲的規(guī)則是:出拳之前雙方齊喊口令,然后在話音剛落時同時出拳,握緊的拳頭代表“石頭”,食指和中指伸出代表“剪刀”,五指伸開代表“布”.“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,而“布”又勝“石頭”,如果所出的拳相同,則為和局.現甲乙二人通過“剪刀、石頭、布”游戲進行比賽.
(Ⅰ) 設甲乙二人每局都隨機出“剪刀”、“石頭”、“布”中的某一個,求甲勝乙的概率;
(Ⅱ)據專家分析,乙有以下的出拳習慣:①第一局不出“剪刀”;②連續(xù)兩局的出拳方法一定不一樣,即如果本局出“剪刀”,則下局將不再出“剪刀”,而是選“石頭”、“布”中的某一個.假設專家的分析是正確的,甲根據專家的分析出拳,保證每一局都不輸給乙.在最多5局的比賽中,誰勝的局數多,誰獲勝.游戲結束的條件是:一方勝3局或賽滿5局,用X表示游戲結束時的游戲局數,求X的分布列和期望.

解:(Ⅰ)根據“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,而“布”又勝“石頭”,可得甲勝乙的概率為P=
(Ⅱ)第一局乙不出“剪刀”,則只能出“石頭”或“布”,此時甲應該出“布”,才能保證不輸給乙,甲勝的概率為;不妨設乙第一局出的“石頭”,則乙第二局只能出“剪刀”或“布”,此時甲應出“剪刀”,才能保證不輸給乙,則甲勝的概率為;同理第三、四、五局甲勝的概率也為
X的可能取值為3,4,5
,
∴X的分布列為 
X345
P

分析:(Ⅰ)根據“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,而“布”又勝“石頭”,可得甲勝乙的概率;
(Ⅱ)先求第一局甲勝的概率為,同理第二、第三、四、五局甲勝的概率也為,X的可能取值為3,4,5,求出相應的概率,即可得到X的分布列和期望.
點評:本題考查離散型隨機變量的概率分布列與期望,解題的關鍵是確定X的可能取值,求出相應的概率.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•陜西三模)“剪刀、石頭、布”游戲的規(guī)則是:出拳之前雙方齊喊口令,然后在話音剛落時同時出拳,握緊的拳頭代表“石頭”,食指和中指伸出代表“剪刀”,五指伸開代表“布”.“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,而“布”又勝“石頭”,如果所出的拳相同,則為和局.現甲乙二人通過“剪刀、石頭、布”游戲進行比賽.
(Ⅰ) 設甲乙二人每局都隨機出“剪刀”、“石頭”、“布”中的某一個,求甲勝乙的概率;
(Ⅱ)據專家分析,乙有以下的出拳習慣:①第一局不出“剪刀”;②連續(xù)兩局的出拳方法一定不一樣,即如果本局出“剪刀”,則下局將不再出“剪刀”,而是選“石頭”、“布”中的某一個.假設專家的分析是正確的,甲根據專家的分析出拳,保證每一局都不輸給乙.在最多5局的比賽中,誰勝的局數多,誰獲勝.游戲結束的條件是:一方勝3局或賽滿5局,用X表示游戲結束時的游戲局數,求X的分布列和期望.

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年陜西省五校高三第三次聯考理科數學(解析版) 題型:解答題

“剪刀、石頭、布”游戲的規(guī)則是:出拳之前雙方齊喊口令,然后在話音剛落時同時出拳,握緊的拳頭代表“石頭”,食指和中指伸出代表“剪刀”,五指伸開代表“布”.“石頭”勝“剪刀”, “剪刀”勝“布”,而“布”又勝“石頭”,如果所出的拳相同,則為和局.現甲乙二人通過“剪刀、石頭、布”游戲進行比賽.

  (Ⅰ) 設甲乙二人每局都隨機出“剪刀”、“石頭”、“布”中的某一個,求甲勝乙的概率;

 (Ⅱ)據專家分析,乙有以下的出拳習慣:① 第一局不出“剪刀”;② 連續(xù)兩局的出拳方法一定不一樣,即如果本局出“剪刀”,則下局將不再出“剪刀”,而是選“石頭”、“布”中的某一個.假設專家的分析是正確的,甲根據專家的分析出拳,保證每一局都不輸給乙.在最多5局的比賽中,誰勝的局數多,誰獲勝.游戲結束的條件是:一方勝3局或賽滿5局,用X表示游戲結束時的游戲局數,求X的分布列和期望.

 

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科目:高中數學 來源:陜西省模擬題 題型:解答題

“剪刀、石頭、布”游戲的規(guī)則是:出拳之前雙方齊喊口令,然后在話音剛落時同時出拳,握緊的拳頭代表“石頭”,食指和中指伸出代表“剪刀”,五指伸開代表“布”.“石頭”勝“剪刀”, “剪刀”勝“布”,而“布”又勝“石頭”,如果所出的拳相同,則為和局.現甲乙二人通過“剪刀、石頭、布”游戲進行比賽.  
(Ⅰ) 設甲乙二人每局都隨機出“剪刀”、“石頭”、“布”中的某一個,求甲勝乙的概率;
(Ⅱ)據專家分析,乙有以下的出拳習慣:
① 第一局不出“剪刀”;
② 連續(xù)兩局的出拳方法一定不一樣,即如果本局出“剪刀”,則下局將不再出“剪刀”,而是選“石頭”、“布”中的某一個.
假設專家的分析是正確的,甲根據專家的分析出拳,保證每一局都不輸給乙.在最多5局的比賽中,誰勝的局數多,誰獲勝.游戲結束的條件是:一方勝3局或賽滿5局,用X表示游戲結束時的游戲局數,求X的分布列和期望.

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科目:高中數學 來源:2012年陜西省西安市五校高考數學三模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

“剪刀、石頭、布”游戲的規(guī)則是:出拳之前雙方齊喊口令,然后在話音剛落時同時出拳,握緊的拳頭代表“石頭”,食指和中指伸出代表“剪刀”,五指伸開代表“布”.“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,而“布”又勝“石頭”,如果所出的拳相同,則為和局.現甲乙二人通過“剪刀、石頭、布”游戲進行比賽.
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