“剪刀、石頭、布”游戲的規(guī)則是:出拳之前雙方齊喊口令,然后在話音剛落時同時出拳,握緊的拳頭代表“石頭”,食指和中指伸出代表“剪刀”,五指伸開代表“布”.“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,而“布”又勝“石頭”,如果所出的拳相同,則為和局.現(xiàn)甲乙二人通過“剪刀、石頭、布”游戲進(jìn)行比賽.
(Ⅰ) 設(shè)甲乙二人每局都隨機出“剪刀”、“石頭”、“布”中的某一個,求甲勝乙的概率;
(Ⅱ)據(jù)專家分析,乙有以下的出拳習(xí)慣:①第一局不出“剪刀”;②連續(xù)兩局的出拳方法一定不一樣,即如果本局出“剪刀”,則下局將不再出“剪刀”,而是選“石頭”、“布”中的某一個.假設(shè)專家的分析是正確的,甲根據(jù)專家的分析出拳,保證每一局都不輸給乙.在最多5局的比賽中,誰勝的局?jǐn)?shù)多,誰獲勝.游戲結(jié)束的條件是:一方勝3局或賽滿5局,用X表示游戲結(jié)束時的游戲局?jǐn)?shù),求X的分布列和期望.
【答案】分析:(Ⅰ)根據(jù)“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,而“布”又勝“石頭”,可得甲勝乙的概率;
(Ⅱ)先求第一局甲勝的概率為,同理第二、第三、四、五局甲勝的概率也為,X的可能取值為3,4,5,求出相應(yīng)的概率,即可得到X的分布列和期望.
解答:解:(Ⅰ)根據(jù)“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,而“布”又勝“石頭”,可得甲勝乙的概率為P=
(Ⅱ)第一局乙不出“剪刀”,則只能出“石頭”或“布”,此時甲應(yīng)該出“布”,才能保證不輸給乙,甲勝的概率為;不妨設(shè)乙第一局出的“石頭”,則乙第二局只能出“剪刀”或“布”,此時甲應(yīng)出“剪刀”,才能保證不輸給乙,則甲勝的概率為;同理第三、四、五局甲勝的概率也為
X的可能取值為3,4,5
,,
∴X的分布列為
X345
P

點評:本題考查離散型隨機變量的概率分布列與期望,解題的關(guān)鍵是確定X的可能取值,求出相應(yīng)的概率.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•陜西三模)“剪刀、石頭、布”游戲的規(guī)則是:出拳之前雙方齊喊口令,然后在話音剛落時同時出拳,握緊的拳頭代表“石頭”,食指和中指伸出代表“剪刀”,五指伸開代表“布”.“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,而“布”又勝“石頭”,如果所出的拳相同,則為和局.現(xiàn)甲乙二人通過“剪刀、石頭、布”游戲進(jìn)行比賽.
(Ⅰ) 設(shè)甲乙二人每局都隨機出“剪刀”、“石頭”、“布”中的某一個,求甲勝乙的概率;
(Ⅱ)據(jù)專家分析,乙有以下的出拳習(xí)慣:①第一局不出“剪刀”;②連續(xù)兩局的出拳方法一定不一樣,即如果本局出“剪刀”,則下局將不再出“剪刀”,而是選“石頭”、“布”中的某一個.假設(shè)專家的分析是正確的,甲根據(jù)專家的分析出拳,保證每一局都不輸給乙.在最多5局的比賽中,誰勝的局?jǐn)?shù)多,誰獲勝.游戲結(jié)束的條件是:一方勝3局或賽滿5局,用X表示游戲結(jié)束時的游戲局?jǐn)?shù),求X的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年陜西省五校高三第三次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題

“剪刀、石頭、布”游戲的規(guī)則是:出拳之前雙方齊喊口令,然后在話音剛落時同時出拳,握緊的拳頭代表“石頭”,食指和中指伸出代表“剪刀”,五指伸開代表“布”.“石頭”勝“剪刀”, “剪刀”勝“布”,而“布”又勝“石頭”,如果所出的拳相同,則為和局.現(xiàn)甲乙二人通過“剪刀、石頭、布”游戲進(jìn)行比賽.

  (Ⅰ) 設(shè)甲乙二人每局都隨機出“剪刀”、“石頭”、“布”中的某一個,求甲勝乙的概率;

 (Ⅱ)據(jù)專家分析,乙有以下的出拳習(xí)慣:① 第一局不出“剪刀”;② 連續(xù)兩局的出拳方法一定不一樣,即如果本局出“剪刀”,則下局將不再出“剪刀”,而是選“石頭”、“布”中的某一個.假設(shè)專家的分析是正確的,甲根據(jù)專家的分析出拳,保證每一局都不輸給乙.在最多5局的比賽中,誰勝的局?jǐn)?shù)多,誰獲勝.游戲結(jié)束的條件是:一方勝3局或賽滿5局,用X表示游戲結(jié)束時的游戲局?jǐn)?shù),求X的分布列和期望.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

“剪刀、石頭、布”游戲的規(guī)則是:出拳之前雙方齊喊口令,然后在話音剛落時同時出拳,握緊的拳頭代表“石頭”,食指和中指伸出代表“剪刀”,五指伸開代表“布”.“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,而“布”又勝“石頭”,如果所出的拳相同,則為和局.現(xiàn)甲乙二人通過“剪刀、石頭、布”游戲進(jìn)行比賽.
(Ⅰ) 設(shè)甲乙二人每局都隨機出“剪刀”、“石頭”、“布”中的某一個,求甲勝乙的概率;
(Ⅱ)據(jù)專家分析,乙有以下的出拳習(xí)慣:①第一局不出“剪刀”;②連續(xù)兩局的出拳方法一定不一樣,即如果本局出“剪刀”,則下局將不再出“剪刀”,而是選“石頭”、“布”中的某一個.假設(shè)專家的分析是正確的,甲根據(jù)專家的分析出拳,保證每一局都不輸給乙.在最多5局的比賽中,誰勝的局?jǐn)?shù)多,誰獲勝.游戲結(jié)束的條件是:一方勝3局或賽滿5局,用X表示游戲結(jié)束時的游戲局?jǐn)?shù),求X的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:陜西省模擬題 題型:解答題

“剪刀、石頭、布”游戲的規(guī)則是:出拳之前雙方齊喊口令,然后在話音剛落時同時出拳,握緊的拳頭代表“石頭”,食指和中指伸出代表“剪刀”,五指伸開代表“布”.“石頭”勝“剪刀”, “剪刀”勝“布”,而“布”又勝“石頭”,如果所出的拳相同,則為和局.現(xiàn)甲乙二人通過“剪刀、石頭、布”游戲進(jìn)行比賽.  
(Ⅰ) 設(shè)甲乙二人每局都隨機出“剪刀”、“石頭”、“布”中的某一個,求甲勝乙的概率;
(Ⅱ)據(jù)專家分析,乙有以下的出拳習(xí)慣:
① 第一局不出“剪刀”;
② 連續(xù)兩局的出拳方法一定不一樣,即如果本局出“剪刀”,則下局將不再出“剪刀”,而是選“石頭”、“布”中的某一個.
假設(shè)專家的分析是正確的,甲根據(jù)專家的分析出拳,保證每一局都不輸給乙.在最多5局的比賽中,誰勝的局?jǐn)?shù)多,誰獲勝.游戲結(jié)束的條件是:一方勝3局或賽滿5局,用X表示游戲結(jié)束時的游戲局?jǐn)?shù),求X的分布列和期望.

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