Question

“剪刀、石頭、布”游戲的規(guī)則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在話音剛落時(shí)同時(shí)出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開代表“布”．“石頭”勝“剪刀”， “剪刀”勝“布”，而“布”又勝“石頭”，如果所出的拳相同，則為和局．現(xiàn)甲乙二人通過“剪刀、石頭、布”游戲進(jìn)行比賽．  
（Ⅰ） 設(shè)甲乙二人每局都隨機(jī)出“剪刀”、“石頭”、“布”中的某一個(gè)，求甲勝乙的概率；
（Ⅱ）據(jù)專家分析，乙有以下的出拳習(xí)慣：
① 第一局不出“剪刀”；
② 連續(xù)兩局的出拳方法一定不一樣，即如果本局出“剪刀”，則下局將不再出“剪刀”，而是選“石頭”、“布”中的某一個(gè)．
假設(shè)專家的分析是正確的，甲根據(jù)專家的分析出拳，保證每一局都不輸給乙．在最多5局的比賽中，誰勝的局?jǐn)?shù)多，誰獲勝．游戲結(jié)束的條件是：一方勝3局或賽滿5局，用Ｘ表示游戲結(jié)束時(shí)的游戲局?jǐn)?shù)，求Ｘ的分布列和期望．

Answer 1

解：(1) 甲勝乙的概率為P=       
 (2) 第一局乙不出“剪刀”，則只能出“石頭”或“布”，
此時(shí)甲應(yīng)該出“布”，才能保證不輸給乙，甲勝的概率為；
不妨設(shè)乙第一局出的“石頭”，則乙第二局只能出“剪刀”或“布”，
此時(shí)甲應(yīng)出“剪刀”,，才能保證不輸給乙，則甲勝的概率為；
同理第三、四、五局甲勝的概率也為．  
X的可能取值為3,4,5



∴Ｘ的分布列為

期望