已知x=1是函數(shù)f（x）=
1
3
ax3-
3
2
x2+（a+1）x+5的一個(gè)極值點(diǎn)，求函數(shù)f（x）的解析式．
分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求得y'=ax2-3x+（a+1）．由題意當(dāng)x=1時(shí)y'=0，解得a=2，從而得到函數(shù)f（x）的解析式．
解答：解：對(duì)函數(shù)f（x）=
1
3
ax3-
3
2
x2+（a+1）x+5求導(dǎo)數(shù)，得y'=ax2-3x+（a+1）
∵函數(shù)f（x）在x=1處有極值，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y'=2a-2=0，解之得a=1
由此可得函數(shù)解析式為f（x）=
1
3
x3-
3
2
x2+2x+5，
點(diǎn)評(píng)：本題給出三次多項(xiàng)式函數(shù)的極值，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．著重考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值求法等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x=1是函數(shù)f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一個(gè)極值點(diǎn)，其中m，n∈R，m＜0．
（Ⅰ）求m與n的關(guān)系表達(dá)式；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、已知x=1是函數(shù)f（x）=x3-nx2+3（m+1）x+n+1（m、n∈R，m≠0）的一個(gè)極值點(diǎn)．
（1）求m與n的關(guān)系表達(dá)式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、已知x=1是函數(shù)f（x）=x3-ax（a為參數(shù)）的一個(gè)極值點(diǎn)．
（1）求a的值；
（2）求x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x=1是函數(shù)f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一個(gè)極值點(diǎn)，其中m，n∈R，m≠0
（1）求m與n的關(guān)系式；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)函數(shù)g（x）=
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e
x2gex-
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3
x3-x2，φ（x）=
2
3
x3-x2；試比較g（x）與φ（x）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x=1是函數(shù)f（x）=x3-ax（a為參數(shù)）的一個(gè)極值點(diǎn)．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

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