在△ABC中，已知tanA=
3
4
，
CA
•
AB
=-8，則BC邊的最小值為
 
．
考點(diǎn)：正弦定理,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：解三角形
分析：由題意求得sinA和cosA的值，根據(jù)
CA
•
AB
=-8，求得bc的值．再由余弦定理求得a2=b2+c2-
8
5
bc，再利用基本不等式求得a2的最小值，從而求得a的最小值．
解答： 解：在△ABC中，∵tanA=
3
4
，
∴sinA=
3
5
，cosA=
4
5
．
∴
CA
•
AB
=bc•cos（π-A）=-bc•cosA=-
4
5
bc=-8，
則bc=10．
再由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bc•cosA=b2+c2-
8
5
bc≥2bc-
8
5
bc=
2
5
bc=4，
故a的最小值為2，
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某家庭手工坊生產(chǎn)某種兒童玩具，每件玩具的成本為10元，并且每件玩具的加工費(fèi)為2元，設(shè)該手工廠作坊每件玩具的賣出價(jià)為x元（15≤x≤21），根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，日銷售量c=
2k
x2-128
（k為常數(shù)）．當(dāng)每件玩具的出廠價(jià)為20元時(shí)，日銷售量為10件．
（1）求該手工作坊的日利潤(rùn)y（元）與每件玩具的出廠價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每件玩具的售價(jià)為多少元時(shí)，該手工作坊的利潤(rùn)y最大，并求y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在周長(zhǎng)為8cm的扇形中，扇形面積的最大值為
 
cm2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①拋物線x=-
1
4
y2的準(zhǔn)線方程是x=1；
②在進(jìn)制計(jì)算中，100（2）=11（3）
③命題p：“?x∈（0，+∞），sinx+
1
sinx
≥2”是真命題；
④已知線性回歸方程
y
=3+2x，當(dāng)變量x增加2個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值平均增加4個(gè)單位；
⑤設(shè)函數(shù)f（x）=
2014x+1+2013
2014x+1
+2014sinx（x∈[-
π
2
，
π
2
]）的最大值為M，最小值為m，則M+m=4027，
其中正確命題的個(gè)數(shù)是
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-a|．如果?x∈R，f（x）≥2，求a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量|
a
|=2，|
b
|=1，
a
•
b
=1，則向量
a
與
a
-
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比q=2，其前4項(xiàng)和S4=60，則a2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，則方程[tanx]=2cos2x的解為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC外接圓的半徑為1，圓心為O，且
CA
+
BA
=2
OA
，|
OA
|=|
AB
|，則
CA
•
BC
的值是（　　）
A、3B、2C、-2D、-3

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同步練習(xí)冊(cè)答案