設(shè)[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，則方程[tanx]=2cos2x的解為
 
．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式右邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)余弦函數(shù)的值域確定出范圍，進(jìn)而得到[tanx]的值為0，1，2，確定出x的值，即為方程的解．
解答： 解：∵2cos2x=1+cos2x，-1≤cos2x≤1，
∴2cos2x∈[0，2]，
當(dāng)[tanx]=0時，cosx=0，即x=kπ+
π
2
（k∈Z），此時tanx無意義；
當(dāng)[tanx]=1時，cosx=±
2
2
，可得x=kπ+
π
4
（k∈Z）；
當(dāng)[tanx]=2時，cosx=±1，此時tanx=0，與假設(shè)矛盾，
則所求方程的解為{x|x=kπ+
π
4
（k∈Z）}．
故答案為：{x|x=kπ+
π
4
（k∈Z）}．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B是曲線y=x3-ax上不同的兩點，過點A，B兩點的切線都與直線AB垂直，求證：|a|≥
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知tanA=
3
4
，
CA
•
AB
=-8，則BC邊的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程|
(y+3)2+x2
-
(y-3)2+x2
|=6表示的曲線的類型是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=
3
，在邊AB，AC上分別取D、E兩點，使沿線段DE折疊三角形時，頂點A正好落在邊BC上的點A′處，在這種情況下，則A′E最小值=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列四個命題：
①若一個圓錐的底面半徑縮小到原來的
1
2
，其體積縮小到原來的
1
4
；
②若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，則它們的平均數(shù)也相等；
③直線x+y+1=0與圓x2+y2=
1
2
相切；
④“10a≥10b”是“l(fā)ga≥lgb”的充分不必要條件；
⑤過M（2，0）的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1交于P1P2兩點，線段P1P2中點為P，設(shè)直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于-
1
2
．
其中真命題的序號是：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A，B分別是離心率為e的圓錐曲線
x2
m
-
y2
n
=1的焦點，頂點C在該曲線上； 一同學(xué)已正確地推得：當(dāng)m＞n＞0時，有e（sinA+sinB）=sinC，類似地，當(dāng)m＞0，n＜0時，有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為△ABC的外心（三角形外接圓的圓心）．若
AO
=
1
3
AB
+
1
3
AC
，則∠BAC的度數(shù)為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將5名實習(xí)教師分配到高一年級的3個班實習(xí)，每班至少1名，則不同的分配方案有（　�。�
A、30種B、60種
C、90種D、150種

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同步練習(xí)冊答案