△ABC的面積S=2
3
，且
AB
•
BC
=4．
（1）求角B的大�。�
（2）若|
AB
|=2|
BC
|且
AD
=2
DC
，求
AD
•
BD
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用三角形的面積計算公式和數(shù)量積的定義即可得出；
（2）由已知和數(shù)量積的定義可得|
BA
|，|
BC
|，再利用三角形法則和數(shù)量積的運算法則即可得出．
解答： 解：（1）∵△ABC的面積S=2
3
，且
AB
•
BC
=4．
∴
1
2
|
BA
| |
BC
|sinB=2
3
，|
BA
| |
BC
|cos(π-B)=4，即|
BA
| |
BC
|cosB=-4，
∴tanB=-
3
．∴B=
2π
3
．
（2）如圖所示，
聯(lián)立
|
AB
|=2|
BC
|
|
BA
| |
BC
|•cos
2π
3
=-4
，解得|
BA
|=2|
BC
|=4．
∵
AD
=2
DC
，∴
AD
=
2
3
AC
．
∴
BD
=
AD
-
AB
=
2
3
AC
-
AB
．
又
AC
=
BC
-
BA
，
∴
AD
•
BD
=
2
3
(
BC
-
BA
)•[
2
3
(
BC
-
BA
)-
AB
]
=
2
9
(
BC
-
BA
)•(2
BC
+
BA
)
=
2
9
(2
BC
2-
BA
2-
BA
•
BC
)
=
2
9
(2×22-42+4)
=-
8
9
．
點評：本題考查了三角形的面積計算公式和數(shù)量積的定義及其運算法則、向量的三角形法則，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC，若有∠A＞∠B，則下列不等式中
①sin∠A＞sin∠B； ②cos∠A＜cos∠B； ③sin2∠A＞sin2∠B； ④cos2A＜cos2∠B
你認(rèn)為正確的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過x軸正半軸上一點M（x0，0），作圓C：x2+(y-
2
)2=1的兩條切線，切點分別為A，B，若|AB|≥
3
，則x0的最小值為（　�。�
A、1
B、
2
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域為R的偶函數(shù)f（x）滿足對?x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），且當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=-2x2+12x-18，若函數(shù)y=f（x）-loga（|x|+1）在R上恰有六個零點，則a的取值范圍是（　�。�
A、（0，
5
5
）
B、(
5
5
，1)
C、(
5
5
，
3
3
)
D、(
3
3
，1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x-1
+
4-x
的定義域是（　　）
A、∅
B、（-∞，1）∪[4，+∞）
C、（1，4）
D、[1，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用描述法表示圖中陰影部分（含邊界）的點構(gòu)成的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)
cosB
3b
=
cosC
2c
=
cosA
a
，求cosA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
x
+x，g（x）=f（x）+lnx，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a=0時，記h（x）=g（x）-
1
2b
x2-x（b∈R且b≠0），求h（x）在定義域內(nèi)的極值點；
（Ⅲ）?x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，都有f（x1）-f（x2）＜lnx2-lnx1成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R且a＞-1，函數(shù)f(x)=x3-
3
2
(3-a)x2+6(1-a)x，x∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）g（a）為函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最小值，求g（a）的解析式．

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同步練習(xí)冊答案