Question

若點M（a，

1

b

）和N（b，

1

c

）都在直線l：x+y=1上，則半徑為

2

，圓心在x軸上且與過點P（c，

1

a

），Q（

1

c

，b）的直線相切的圓方程為

 

．

Answer 1

考點：圓的標準方程

專題：計算題,直線與圓

分析：先判斷P，Q兩點都在直線l：x+y=1上，再求出圓心坐標，即可得出結論．

解答： 解：∵點M（a，

1

b

）和N（b，

1

c

）都在直線l：x+y=1上，
∴a+

1

b

=1，b+

1

c

=1，
∴b=

1

1-a

，
∴

1

1-a

+

1

c

=1
∴c+

1

a

=1，
∵b+

1

c

=1，
∴P，Q兩點都在直線l：x+y=1上，
設圓心為（a，0），則

|a-1|

2

=

2

，
∴a=3或a=-1，
∴所求圓的方程為（x-3）²+y²=2或（x+1）²+y²=2．
故答案為：（x-3）²+y²=2或（x+1）²+y²=2．

點評：本題考查圓 的方程，考查直線與圓的位置關系，確定直線PQ的方程是關鍵．