在△ABC中，∠B=60°，AC=
3
，求AB+BC的取值范圍．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：由條件利用正弦定理可得AB+BC2sinC+2sinA=2
3
cos（60°-A），結(jié)合60°-A的范圍，以及余弦函數(shù)的值域，求得AB+BC的取值范圍．
解答： 解：△ABC中，∠B=60°，AC=
3
，設(shè)三角形外接圓的直徑為2r，
則由正弦定理可得2r=
b
sinB
=
3
3
2
=2，AB+BC=2sinC+2sinA=2[sin（120°-A）+sinA]
=4sin60°cos（60°-A）=2
3
cos（60°-A）．
∵-60°＜60°-A＜60°，∴1≥cos（60°-A）＞
1
2
，2
3
≥2
3
cos（60°-A）＞
3
，
即 AB+BC的取值范圍為（
3
，2
3
]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用以及輔助角公式的應(yīng)用．解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于對(duì)公式的熟練掌握以及靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在A、B間有四個(gè)焊接點(diǎn)1，2，3，4，若焊接點(diǎn)脫落導(dǎo)致斷路，則電路，則電路不通，今發(fā)現(xiàn)A、B之間電路不通，則焊點(diǎn)脫落的不同情況有（　�。�
A、9種B、11種
C、13種D、15種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0（-3，-4），則cos（
π
2
+α）的值為（　　）
A、-
4
5
B、
3
5
C、
4
5
D、-
3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=
1
cosx-1
；         
（2）y=
2sinx-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)k為何值時(shí)，直線l：y=kx+5 與圓（x-1）2+y2=1相切，并求出切點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=x-ax2-lnx．
（1）若f（x）是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，證明：f（x1）+f（x2）＞3-2ln2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+mx-1．
（1）若對(duì)于任意的x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）如果關(guān)于x的不等式f（x）≤
5
4
m有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AA1=AB=AC=1，∠ABC=
π
4
，D是CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段A1B1上．
（1）當(dāng)M為A1B1中點(diǎn)時(shí)，求異面直線DM與AB所成角的大�。�
（2）指出直線CC1與平面MAB的位置關(guān)系（不用證明），并求三棱錐D-MAB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期是
2π
3
，最小值為-2，且圖象過(guò)（
5π
9
，0），求該函數(shù)的解析式．

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同步練習(xí)冊(cè)答案