在雙曲線x2-y2=4上有一點P，F(xiàn)1、F2是雙曲線的兩個焦點，且∠F1PF2=90°，求△F1PF2的周長．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由題意可得 a=2，b=2，c=2
2
，|PF1|-|PF2||=4，求出|PF1|+|PF2|，可得△F1PF2的周長．
解答： 解：由題意可得 a=2，b=2，c=2
2
，
∴|PF1|-|PF2||=4，
∵∠F1PF2=90°，
∴|PF1|2+|PF2|2=32，
∴|PF1||PF2|=8，
∴|PF1|+|PF2|=4
3

∴△F1PF2的周長等于|PF1|+|PF2|+2c=4
3
+4
2
．
點評：本題考查雙曲線的定義和標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，求出|PF1|+|PF2|，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓P的圓心在x軸，且過點A（0，5）、B（3，4）．
（1）求圓P的方程；
（2）證明：過點A任意作兩條傾斜角互補的直線，分別交圓P于E、F兩點（E、F不重合），則直線EF的斜率為定值，且定值為0；
（3）經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)將（2）中的點A改為點B，其余條件不變，直線EF的斜率也為定值，且定值為
3
4
，若點M（x0，y0）（y0≠0）為圓P上任意一點，請給出類似于（2）的正確命題（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某中學的數(shù)學測試中設置了“數(shù)學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個內容，成績分為A、B、C、D、E五個等級．某班考生兩科的考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，其中“數(shù)學與邏輯”科目的成績等級為B的考生有10人．

（1）求該班考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數(shù)；
（2）若等級A、B、C、D、E分別對應5分、4分、3分、2分、1分，該考場共10人得分大于7分，其中2人10分，2人9分，6人8分，從這10人中隨機抽取2人，求2人成績之和ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x3-2tx+t（t∈R）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線y=x平行，求實數(shù)t的值；
（Ⅱ）若對任意的x∈[0，1]，都有|f（x）|≤5成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓x2+2y2=a2（a＞0）的一個頂點和兩個焦點構成的三角形的面積為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線y=k（x-1）與橢圓C交于A、B兩點，若點M（
11
4
，0），求證
MA
•
MB
為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F1（-1，0），且點P（
6
2
，
1
2
）在橢圓C上．
（Ⅰ） 求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過定點A（-
2
，0）的直線l1交y軸于點Q，交曲線C于點R，過坐標原點O作直線l2，使得l2∥l1，且l2交曲線C于點S，證明：|AQ|，
2
|OS|，|AR|三個數(shù)值成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=
xsinβ
1-xcosβ
，tanβ=
ysinα
1-ycosα
，求證：
sinα
sinβ
=
x
y
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知無窮等差數(shù)列{an}，首項a1=3，公差d=-5，依次取出項的序號被4除余3的項組成數(shù)列{bn}
（1）求b1和b2；
（2）求{bn}的通項公式；
（3）{bn}中的第110項是{an}中的第幾項？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=1-2sin2
x
2
的最小正周期為
 
．

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