Question

已知D是以點(diǎn)A（4，1），B（-1，-6），C（-3，2）為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域（包含邊界及內(nèi)部）．
（1）寫出表示區(qū)域D的不等式組；
（2）若線段BC與直線4x-3y=a有公共點(diǎn)，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域,兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

專題：不等式的解法及應(yīng)用,直線與圓

分析：（1）根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，求出直線AB、AC、BC的方程，從而得出表示區(qū)域D的不等式組；
（2）結(jié)合圖形，求出線段BC與直線4x-3y=a有公共點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍．

解答： 解：（1）根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示；
∴直線AB的方程是：7x-5y-23=0，
直線AC的方程是：x+7y-11=0，
直線BC的方程是：4x+y+10=0；
又點(diǎn)O（0，0）在區(qū)域D內(nèi)，
∴表示區(qū)域D的不等式組為

7x-5y-23≤0 x+7y-11≤0 4x+y+10≥0

；
（2）∵直線4x-3y=a表示一組平行線，
若線段BC與直線4x-3y=a有公共點(diǎn)時(shí)，
則直線過點(diǎn)B，a=4×（-1）-3×（-6）=14，
直線過點(diǎn)C，a=4×（-3）-3×2=-18；
∴a的取值范圍是{a|-18≤a≤14}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式表示平面區(qū)域的問題以及兩條直線相交的問題，解題時(shí)應(yīng)畫出圖形，結(jié)合圖形來解答問題，是基礎(chǔ)題．