△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，E為AC邊上的中點且2bcosB=ccosA+acosC．
（Ⅰ）求∠B的大��；
（Ⅱ）若△ABC的面積S≥
3
3
2
，求BE的最小值．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：綜合題,解三角形
分析：（Ⅰ）利用正弦定理化邊為角，可求導cosB，由此可得B；
（Ⅱ）由面積公式可得ac≥6，在△BAE中，由余弦定理得：BE2=c2+(
b
2
)2-2c(
b
2
)cosA，又cosA=
b2+c2-a2
2bc
，a2+c2-b2=ac代入上式，并整理得BE2=
a2+c2+ac
4
．然后利用基本不等式可求得結果；
解答： 解：（Ⅰ）2bcosB=ccosA+acosC，
由正弦定理，得2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，
∴2sinBcosB=sinB，
又sinB≠0，∴cosB=
1
2
，
∴B=
π
3
．
（Ⅱ）∵S≥
3
3
2
，∴S=
1
2
acsinB=
3
4
ac≥
3
3
2
，
∴ac≥6．
在△BAE中，由余弦定理得：BE2=c2+(
b
2
)2-2c(
b
2
)cosA，
又cosA=
b2+c2-a2
2bc
，a2+c2-b2=ac代入上式，并整理得BE2=
a2+c2+ac
4
．
由基本不等式a2+c2≥2ac，得BE2≥
2ac+ac
4
=
3ac
4
≥
9
2
，
當且僅當a=c=
6
時上述不等式的等號都成立，且已知條件不等式等號成立，
∴BE的最小值為
3
2
2
．
點評：該題考查正弦定理、余弦定理及其應用，考查三角形面積公式、基本不等式，考查學生臨河運用知識解決問題的能力．
練習冊系列答案
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袋中裝有白球3個，黑球4個，從中任取3個，
①恰有1個白球和全是白球；
②至少有1個白球和全是黑球；
③至少有1個白球和至少有2個白球；
④至少有1個白球和至少有1個黑球．
在上述事件中，是對立事件的為（　�。�
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n+2
n
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an
n
}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（3）是否存在常數(shù)p使數(shù)列{an+1-pan}為等比數(shù)列？若存在，請求出常數(shù)p的值；若不存在，請說明理由．

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x2
25
+
y2
16
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1
x
+
1
1-x
的最小值．

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已知函數(shù)f（x）=cos2（x+
π
12
），g（x）=1+
1
2
sin2x．
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