Question

17．近期世界各國(guó)軍事演習(xí)頻繁，某國(guó)一次軍事演習(xí)中，空軍同時(shí)出動(dòng)了甲、乙、丙三架不同型號(hào)的戰(zhàn)斗機(jī)對(duì)一目標(biāo)進(jìn)行轟炸，已知甲擊中目標(biāo)的概率是$\frac{3}{4}$；甲、丙同時(shí)轟炸一次，目標(biāo)未被擊中的概率是$\frac{1}{12}$；乙、丙同時(shí)轟炸一次都擊中目標(biāo)的概率是$\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）求乙、丙各自擊中目標(biāo)的概率．
（Ⅱ）求目標(biāo)被擊中的概率．

Answer 1

分析 （1）利用甲擊中目標(biāo)的概率是$\frac{3}{4}$；甲，丙同時(shí)轟炸一次，目標(biāo)未被擊中的概率是$\frac{1}{12}$；乙、丙同時(shí)轟炸一次郡擊中目標(biāo)的概率是$\frac{1}{4}$，且甲，乙，丙是否擊中目標(biāo)相互獨(dú)立，建立方程，求乙，丙各自擊中目標(biāo)的概率；
（2）直接利用對(duì)立事件的概率求解．

解答 解：（1）記甲、乙、丙各自獨(dú)立擊中目標(biāo)的事件分別為A、B、C．則
由已知得P（A）=$\frac{3}{4}$，P（$\overline{A}\overline{C}$）=$\frac{1}{4}$[1-P（C）]=$\frac{1}{12}$，∴P（C）=$\frac{2}{3}$，
由P（BC）=P（B）P（C）=$\frac{1}{4}$，得$\frac{2}{3}$P（B）=$\frac{1}{4}$，∴P（B）=$\frac{3}{8}$；
（2）目標(biāo)被擊中的概率P=1-P（$\overline{A}\overline{B}\overline{C}$）=1-$（1-\frac{3}{4}）×（1-\frac{3}{8}）×（1-\frac{2}{3}）=1-\frac{1}{4}×\frac{5}{8}×\frac{1}{3}$=$\frac{91}{96}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式，考查了相互獨(dú)立事件的概率及互斥事件的概率，是中檔題．