在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)及直線(xiàn),曲線(xiàn)是滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡:①其中到直線(xiàn)的距離;②
(1) 求曲線(xiàn)的方程;
(2) 若存在直線(xiàn)與曲線(xiàn)、橢圓均相切于同一點(diǎn),求橢圓離心率的取值范圍.

(1) ;(2)  

解析試題分析:(1)求出到直線(xiàn)的距離d和的表達(dá)式,由=2d建立等式,整理得在把代入中求出x的取值范圍即可.
(2)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出直線(xiàn)m的斜率,求出直線(xiàn)m的參數(shù)方程,然后代入曲線(xiàn)C2方程中,消去y得到關(guān)于x的一元二次方程,由直線(xiàn)與橢圓相切,所以△==0,而又二者聯(lián)立起來(lái)解出a2,b2,由a2>b2,求出參數(shù)t的取值范圍,在根據(jù)橢圓離心率e的定義就可求出其范圍.
試題解析:解:(1),
,                            2分
由①得:

                                    4分
代入②得:,
解得:
所以曲線(xiàn)的方程為:                        6分
(2)(解法一)由題意,直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切,設(shè)切點(diǎn)為,
則直線(xiàn)的方程為
                               7分
代入橢圓 的方程,并整理得:

由題意,直線(xiàn)與橢圓相切于點(diǎn),則
,
                               9分
 即 聯(lián)解得:         10分

,                           12分

所以橢圓離心率的取值范圍是                  14分
(2)(解法二)設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為軸,焦點(diǎn)為,拋物線(xiàn)上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,且.
(1)求拋物線(xiàn)的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于,兩點(diǎn),求證: .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓經(jīng)過(guò)如下五個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn):,,.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn),為橢圓上不同于點(diǎn)的兩點(diǎn),若原點(diǎn)在的外部,且為直角三角形,求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為且與雙曲線(xiàn)有共同焦點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)在橢圓落在第一象限的圖像上任取一點(diǎn)作的切線(xiàn),求與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積的最小值;
(3)設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,過(guò)橢圓上的一點(diǎn)軸的垂線(xiàn)交軸于點(diǎn),若點(diǎn)滿(mǎn)足,,連結(jié)于點(diǎn),求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知兩點(diǎn),直線(xiàn)AM、BM相交于點(diǎn)M,且這兩條直線(xiàn)的斜率之積為.
(Ⅰ)求點(diǎn)M的軌跡方程;
(Ⅱ)記點(diǎn)M的軌跡為曲線(xiàn)C,曲線(xiàn)C上在第一象限的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,直線(xiàn)PE、PF與圓)相切于點(diǎn)E、F,又PE、PF與曲線(xiàn)C的另一交點(diǎn)分別為Q、R.
求△OQR的面積的最大值(其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓,橢圓的長(zhǎng)軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓上, ,求直線(xiàn)的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

給定橢圓,稱(chēng)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,半徑為的圓是橢圓C的“伴隨圓”,已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是.
(1)若橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,求橢圓C及其“伴隨圓”的方程;
(2)在(1)的條件下,過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)l與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn),且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長(zhǎng)為,求P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)已知,是否存在a,b,使橢圓C的“伴隨圓”上的點(diǎn)到過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的最短距離.若存在,求出a,b的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為,橢圓的離心率為,且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)線(xiàn)段是橢圓過(guò)點(diǎn)的弦,且,求內(nèi)切圓面積最大時(shí)實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為,點(diǎn)C在x軸上方。
(1)若點(diǎn)C坐標(biāo)為,求以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)P(m,0)作傾角為的直線(xiàn)交(1)中曲線(xiàn)于M、N兩點(diǎn),若點(diǎn)Q(1,0)恰在以線(xiàn)段MN為直徑的圓上,求實(shí)數(shù)m的值。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案